引言

在大数据技术实现高速飞跃发展的阶段，各行业均有海量的数据生成，成为学术界与工业界共同关心课题的是如何高效地从海量数据当中挖掘有高价值的知识，作为数据挖掘相关工作中的核心任务，于金融风控、医疗诊断、推荐系统以及自然语言处理等领域 分类模型具有的重要应用价值凸显。在实际开展的分类任务里，正常来说我们会依靠训练数据去估算分类器所需的参数，以保证分类器于测试数据上依旧具备出色的预测性能，鉴于极大似然估计方法所具有的坚实统计学理论根基和直观的概率说明，被大量应用于不同的分类模型当中，比如针对朴素贝叶斯、逻辑回归以及若干神经网络损失函数设计事务等。

1.极大似然估计在数据挖掘分类中的常见应用

朴素贝叶斯分类器基于贝叶斯定理与条件独立假设，通常将类先验概率和条件概率分别通过极大似然估计进行估计。具体步骤是：给定训练样本后，假设每个类的出现概率以及特征x给定类的条件概率均可通过计数或其他统计方式直接得到。该方法简单且计算量小，在文本分类、垃圾邮件检测等领域应用广泛。逻辑回归最早是以二分类模型的形式被引入的，依靠极大似然估计方法去估计模型参数，进而达成使二元输出分界面最大程度贴近真实数据分布的目的，可将逻辑回归模型的损失函数界定为负对数似然函数，运用最优化方法（诸如梯度下降、牛顿法等手段）来寻觅最优参数。基于逻辑回归具有不错的可解释性及稳定性，被普遍运用到信用评分、医疗诊断以及网络广告点击率预测等领域，处于深度学习时众多分类模型，好比全连接网络或是卷积神经网络，一般而言最后一层采用softmax函数来输出各类别的预测概率，于模型训练阶段经常采用的交叉熵损失，实际上就是负对数似然损失这一类型。

2.极大似然估计面临的主要问题

2.1对噪声与异常值敏感

极大似然估计一般对数据中那些异常值表现得十分敏感，考虑到分布尾部发生频率不大的极端情形，说不定会给参数估计带来较大误差，此外于实际应用操作中往往存在数据质量较低、噪声比例偏大的状况，要是只采用基础的极大似然方法，大概率会引起对模型参数估计的不稳定现象。

2.2分布假设的不准确

对数据分布的设定是极大似然估计本身所依赖的，要是我们对数据服从某个分布做了错误假设，会极大破坏估计结果的精准无误性，处在复杂的现实项目任务里，一般存在如混合分布与重尾分布等情形，简单采纳单一分布假设会造成模型偏差逐步增大。

2.3过拟合和欠拟合

过拟合和欠拟合这一问题是所有统计与机器学习算法都要面对的，鉴于极大似然估计追求在训练集上实现似然值最大状态，倘若模型容量过大（如参数数量过多或无正则化约束）很容易出现过拟合；若模型容量处于不充足情形，就会面临陷入欠拟合困境的风险。

3.极大似然估计的优化策略

3.1数据预处理与特征工程

考虑到极大似然估计对异常值十分敏感，起始阶段就必须重视数据清洗环节，针对所出现的极端异常值，能采用基于规则或者基于分位数的方案（如箱形图检验、均值标准差检验等范例）来进行剔除或修正行动，只要数据样本有足够多的数量，也能采用稳健统计手段（如采用Huber损失函数或进行分布加权处理）以缓解异常值对参数估计的冲击。

在逻辑回归以及神经网络里面，若不同特征的数值量级出现显著的落差，会在梯度下降搜索过程里影响收敛速度与稳定性，因此特征缩放常借助标准化（Standardization）或最小 - 最大归一化（Min - Max Normalization）方式开展，这般能让训练过程更趋平稳，而且能让对数值敏感的极大似然估计更充分地发挥效果，伴随数据维度的逐步升高，极大似然估计操作中模型越容易陷入过拟合状态，同时造成计算复杂度的上扬。

3.2模型正则化与参数选择

为了避免过拟合，常在极大似然目标函数中添加正则化项（即惩罚项）。以逻辑回归为例，最常见的是正则化（Lasso）和正则化（Ridge）。它们分别在损失函数中加入参数绝对值的加权和或平方和，从而在最大化似然的同时约束参数的过大波动。

其中为正则化强度超参数，可通过交叉验证等方式确定。

极大似然估计在本质方面是最大后验估计（MAP）在先验分布为均匀分布时所形成的特例，倘若给参数赋予合适的先验分布，若达成后验分布最大化的情形时，等同于在极大似然估计的目标里添加了一项正则化内容，这亦给出了另一种对正则化进行阐释的角度。针对存在复杂噪声或数据维度较高的任务，往往能凭借引入先验对参数估计起到稳定作用，不管是正则化超参数，还是像神经网络层数、隐藏单元数这类模型结构超参数，均应在训练过程里反复开展调优事宜，借助网格搜索（Grid Search）、随机搜索（Random Search）以及贝叶斯优化（Bayesian Optimization）等方法可达成最优超参数组合的寻找，就大型数据集这一情形，鉴于训练时间所产生的成本偏高，大多会把经验跟启发式策略配合起来，筛选能迅速定位到最优解周遭的算法。

3.3算法加速与并行化

在大规模数据相关场景之中，倘若还是遵循批量梯度下降的方式让对数似然达到最大，伴随数据规模的增长计算成本会急剧扩大，随机梯度下降（SGD）在每次迭代的时候仅凭借一个样本（或小批量样本）来更新参数，显著降低了单次参数更新所需的计算开销，而且大多能迅速抵达最优解附近。在实践中最广泛采用的训练策略当属小批量梯度下降，既保障了计算效率又兼顾了稳定性，多种并行与分布式计算框架因现代数据挖掘处理海量数据的需求而被催生出来，诸如Spark、Hadoop等类似的，当处于这些框架里对基于极大似然估计的分类模型训练时，可以把数据集分派到不同计算节点做分布式处理，利用将每个节点的局部似然或梯度加以聚合的方式，最终取得全局似然以及全局梯度，跟着对参数做更新处理。就EM算法、朴素贝叶斯等算法而言，应在算法设计维度全面考量可并行化进程，以便保证在分布式环境的情境下仍能高效又精确地完成训练操作，若处于贝叶斯搭建的框架范畴内，若数据分布处在复杂的表现形式中或模型结构处在复杂的架构里，直接实施精确的极大似然估计往往不可达成，此时可考虑采用如变分推断VI、马尔可夫链蒙特卡罗MCMC或梯度MCMC等近似推断方法，在可忍受的计算复杂度区间里找到近似的后验分布，借此近似地达成似然的最大化。

结语

极大似然估计依靠其稳固的理论支撑、直观的概率解读以及易于拓展的特性，长期在数据挖掘以及机器学习分类领域有着不可替代的位置，从朴素贝叶斯以及逻辑回归到深度神经网络当中的交叉熵损失，在分类模型训练当中 极大似然估计思想发挥的作用不可忽视，然而伴随着应用场景日益复杂以及数据规模呈指数级递增，传统极大似然估计往往会碰到对异常值敏感、太依赖分布假设、过拟合及欠拟合的风险，且有算法在大数据环境里所面临的可扩展性约束问题。

参考文献

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[3]赵少锋.基于极大似然估计法的继电保护设备失效率估算方法[J].电气开关,2024,62(06):15-17+26.

作者简介：樊梦琳(1999—)，性别:女，籍贯:辽宁 锦州，民族:汉族，学历:本科 ，职称:助教，研究方向: 大数据分析