引言

在初中数学知识体系中，代数运算具有承前启后的关键作用^[1]，是小学运算知识的延伸和更高层次数学学习的前提。依据课标要求，“运算能力”是核心素养之一^[2]。但在实际学习中，学困生在代数运算上普遍存在概念理解偏差、步骤错乱和细节失误，导致正确率低、自信心受损并回避数学学习，形成不良循环。这不仅阻碍其自身进步，也困扰整体教学：基础不牢影响后续学习，消极态度可能蔓延。目前相关探讨多集中于宏观转化方法，针对代数运算的精细剖析与实践路径则相对匮乏。鉴于此，本文将聚焦学困生在代数运算中的具体错误表现及根源，探寻针对性教学策略，以期为教学实践与研究提供补充。

一、初中数学“学困生”在代数运算中的常见问题

初中代数运算包含有理数运算、整式与分式运算及方程求解等内容^[3]，“学困生”的典型错误主要有以下四类：

（一）概念与法则理解偏差：运算的“基础性”错误

“学困生”对核心概念（如相反数、同类项）和运算法则（如去括号、幂的运算）掌握不扎实^[4]，具体表现为：

1.概念认知片面：易混淆“相反数”与“倒数”（如误将“-2的相反数”答为“-1/2”）；错误判断“3x²y”与“5xy²”为同类项；忽略绝对值中字母的正负性（直接得出“|a|=a”）。

2.法则应用混乱：去括号时漏改符号（如“a-(b-c)”算成“a-b-c”）；幂的运算中法则混淆（如“(a³)²”错算为“a⁵”）；分式运算忽视分母不为零的条件（误答“1/(x-2)有意义的条件”为“x=2”）。

此类错误源于机械记忆，导致学生在变式题目中反复出错且难以自主察觉。

（二）运算步骤逻辑失序：运算的“程序性”错误

代数运算需遵循严格的逻辑顺序与步骤，“学困生”因缺乏逻辑意识常出现：

1.顺序颠倒：如“3+2×5”先算加法得“25”，“(8-2)÷3”先算除法导致结果错误；

2.步骤漏跳：解“(x+1)/2-1=2x”时漏乘分母或常数项，化简“2-3”时括号内符号未变；

3.步骤冗余：合并“4x+3y-2x+y”时反复计算“4x-2x”却遗漏“3y+y”，或拆分简单项增加出错可能。

步骤逻辑混乱使“学困生”在复杂运算前感到无从下手，并逐渐丧失对运算的掌控感。

（三）符号与细节处理疏漏：运算的“精细化”错误

符号正负、系数大小、指数数值等细节直接影响运算结果，“学困生”常因粗心或意识薄弱出现：

1.符号失误:“-3-(-2)”误算为“-5”，“(-x)²错写成“-x²”，移项时漏变符号(如“2x-5=3x”写成“-5=3x+2x”)；

2.系数与指数失误:“3x·(-2x)”系数算为“-5”,“(2/3)÷(4/5)”颠倒分子分母，“2x=6”系数化为1得“x=12”；

3.书写不规范：因字迹潦草导致符号、数字混淆（如“-”写成“·”，“6”与“0”不分），分数与小数混用且未统一，随意省略运算符号。

细节疏漏反复出现，易加剧“运算总出错”的挫败感。

（四）知识应用与迁移困难：运算的“关联性”错误

“学困生”难以将运算能力迁移至实际问题或新知识点，具体表现为：

1.实际问题转化障碍：如“商品打8折后售价120元，求原价”时，无法列出“0.8x=120”，反而误列“x-0.8x=120”；

2.新旧知识衔接脱节：已知“y=2x+1中y=5”，不能转化为解方程“2x+1=5”；几何中不会通过面积公式“S=1/2ah”变形求高，导致运算与应用脱节。

此类错误表明其运算能力停留在“孤立技能”层面，未形成“服务问题解决”的意识。

二、初中数学“学困生”代数运算问题的成因分析

“学困生”的运算问题由多因素导致，非单纯粗心。

（一）基础薄弱：小学与初中知识衔接断层，分数通分不熟练等问题导致漏洞累积。

（二）思维固化：难以适应从算术思维到代数思维的转变，如将字母等同1，缺乏逻辑推理。

（三）情感态度消极：运算易出错，导致兴趣缺失、自信不足、态度敷衍，形成恶性循环。

（四）教学方法不当：教师重结果轻过程、重统一轻差异、重训练轻理解，加剧分化。

三、初中数学“学困生”代数运算问题的转化策略

需从“基础、方法、习惯、情感”四个维度出发，以“小步走、慢节奏、多反馈”的方式推进转化：

（一）夯实基础：衔接断层知识，重新构建概念体系

1.衔接小学知识：教学初期开展“前置诊断”，针对薄弱点进行专项补学（如分数通分能力弱则集中练习分数加减，对负号陌生则用“温度计刻度”“电梯楼层”等实例讲解负数）；

2.深化概念理解：结合情境与操作辅助教学——用“水果分类”类比“同类项”（如“苹果和苹果是同类，苹果和香蕉不是同类”），用“分配律”演示“去括号”并让学生动手操作字母卡片，结合“除法中除数不为零”推导“分式有意义的条件”；

3.建立知识网络：梳理“有理数—整式—分式”运算的逻辑关系，关联“去括号、合并同类项”与“方程、函数”的应用，形成“概念—法则—应用”的完整体系。

（二）优化运算方法：强化逻辑训练，简化运算步骤

1.流程可视化：将复杂运算分解为可分步操作的流程（如解一元一次方程：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1），让“学困生”按步骤运算并打勾确认；

2.技巧简化：分数系数方程先化为整数系数（如“(1/2)x+1/3=1”两边乘6得“3x+2=6”），整式化简前先标注同类项，符号运算时“先定符号再算绝对值”；

3.错题溯源：引导“学困生”从“概念、步骤、细节”三个角度分析错题，写明错误原因与正确步骤，建立错题本并定期复习。

（三）培养良好习惯：强化细节意识，规范运算行为

1.规范书写：要求格式工整、符号清晰、步骤分明——数字与字母留空隙、每步运算单独一行、使用规范符号；教师巡查及时纠正。

2.养成检查习惯：教授反向检查、步骤复查、细节核对，如核对系数和指数。

3.提升专注力：创造无干扰环境，要求先审题再动笔；对易分心学生采用分段运算。

（四）情感激励：激发学习兴趣，重建学习自信心

1.设计阶梯式练习：分层次设题——基础题、中档题、提升题，确保学困生独立完成基础题、借助提示完成中档题，获得成就感。

2.个性化反馈：关注进步如错误减少，通过表扬、评语等给予认可；错误时耐心分析鼓励。

3.联系生活实际：用购物找零讲有理数加减，手机套餐讲方程，使运算具象实用。。

四、结语

总而言之，造成初中数学“学困生”代数运算能力薄弱的原因是多维度的，涉及基础知识的掌握、思维方式的运用、学习习惯的养成乃至学习情感的建立。转化工作要求教师具备“耐心、细心、爱心”，并从巩固基础知识、改进学习方法、培养良好习惯和实施情感激励等方面着手，逐步帮助他们突破学习瓶颈。这不仅能有效提升学困生的代数运算水平，更重要的是能恢复他们的学习自信，为他们未来的数学学习铺平道路。展望未来，为进一步提升转化效果，可针对学生的不同特点设计个性化学习方案（如开展一对一辅导），并积极运用多媒体资源（如生动的动画演示、互动性强的教学软件）来提高代数运算学习的吸引力，使代数运算真正成为学困生数学学习进步的“垫脚石”。

参考文献：

[1]田伯青.新课标下初中数学课堂与生活的深度融合[J].数学大世界(上旬),2024,(10):23-25.

[2]葛潇.基于创新意识培养的初中数学项目化教学策略探究[J].数学学习与研究,2025,(22):110-113.

[3]于志洪.有理数的运算技巧[J].中学生数理化(七年级数学)(配合人教社教材),2025,(Z1):46.

[4]顾玉卿.初中生运算能力现状调查与归因分析[J].中小学数学(初中版),2025,(04):45-47.