一、引言

运算定律是小学数学学习的“承重墙”——它不仅支撑着整数、小数、分数的计算学习，更是帮孩子从“算得数”的算术思维过渡到“懂规律”的代数思维的重要桥梁。《运算定律》单元涵盖五条核心定律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律与乘法分配律。五条定律看似独立，实则有着紧密的内在联系。

教学实践中，笔者发现许多中高年级学生学习运算定律时易陷入“三重三轻”的困境：重记忆轻理解，能熟练背诵字母公式，却说不清公式背后的数学意义；重单个轻关联，掌握了加法结合律后，无法自主联想到乘法结合律的探究思路，将五条定律视为孤立的“知识点”；重做题轻应用，面对教材例题或简单计算题时能套用定律，但遇到“25×44”“101×37-37”等灵活题型时，仍习惯用竖式笔算，无法主动调用运算定律解决问题。

追根溯源，传统课时教学模式是造成这一问题的重要原因。以往教学中，教师多遵循“一节课教一个定律”的节奏，先通过教材情境引出定律，再让学生举例验证，最后总结公式、进行计算题训练。这种模式虽能实现“逐个突破”，却割裂了定律间的内在联系。2022年版《义务教育数学课程标准》明确提出“课程内容组织要重点关注结构化”“注重知识的内在联系”，为运算定律教学指明了方向：教学不能局限于单节课的“点状突破”，而应将整个单元视为一个有机整体，用“单元整体视域”重构教学逻辑，让学生在探索、整理、应用的过程中，不仅掌握定律本身，更能触摸到定律背后的数学思想，形成结构化的认知体系，最终实现从“知其然”到“知其所以然”。

二、单元整体视域下运算定律的教学理论基础

单元整体教学并非“课时内容的简单叠加”，而是对教学内容、教学活动的系统性重构。在《运算定律》单元教学中，我主要以结构化教学理论、建构主义学习理论与迁移理论为指导，实现教学的科学性与合理性。

（一）结构化教学理论：搭建“知识网”，打破碎片化局限

结构化教学理论认为，知识是相互关联、形成体系的“认知结构”，学习的本质是“将新知识纳入已有认知结构，实现结构的重组与完善”。这一理论与2022年版课标“课程内容结构化”的要求高度契合。在运算定律教学中，结构化教学理论的应用主要体现在三个层面：

1.知识结构的整体性：打破“加法定律”与“乘法定律”的人为割裂，引导学生发现“交换律”“结合律”在加法与乘法中的共性——交换律本质是“运算顺序改变，结果不变”，结合律本质是“运算分组改变，结果不变”，而分配律则是“乘法与加法的关联规律”。通过这种“找共性、辨差异”的过程，让学生将五条定律整合为“运算规律”的整体认知，而非五个独立的“公式”；

2.认知结构的连贯性：事实上，学生对运算定律的接触并非从四年级开始：一年级计算“1+2=3”与“2+1=3”时，已初步感知加法交换律；三年级用“25×4=100”快速计算“25×8”时，已隐性运用乘法结合律。教学中需激活这些“前期经验”，从而实现认知结构的连贯发展；

3.教材结构的适应性：教材对运算定律的编排遵循“从具体到抽象、从整数到小数分数”的逻辑，但课时划分易导致知识碎片化。基于结构化理论，我尝试对教材内容进行“重组与补充”，例如增加“运算定律整理复习课”，让教材内容服务于学生认知结构的建构，而非局限于教材的课时顺序。

（二）建构主义学习理论：引导“自探究”，摆脱被动灌输

建构主义学习理论的核心价值在于：让学生从“被动记定律”转变为“主动找规律”，通过自主观察、猜想、验证、总结，真正理解定律的本质。教学实践中，我以“真实问题情境”为载体，设计“探究式学习活动”，让建构过程可见可感。

以乘法分配律教学为例，传统教学多直接呈现“(a+b)×c=a×c+b×c”，再让学生套用计算；我在教学中则设计“购买文具”的真实情境：“学校购置一批文具，每套文具含1支12元的钢笔和1本8元的笔记本，买50套需要多少钱？”学生自主列式时，会自然出现两种思路：

思路一：先算一套文具的价格，再算50套的总价，列式为“(12+8)×50”；

思路二：先算50支钢笔和50本笔记本的价格，再相加，列式为“12×50+8×50”。

当学生发现“(12+8)×50=12×50+8×50”时，会产生疑问：“是不是所有这样的算式都相等？”此时教师再引导学生“举例验证”。通过“情境感知→提出猜想→举例验证→总结规律”的过程，乘法分配律不再是“教师强加的公式”，而是“学生自主发现的规律”，知识的意义建构自然达成。

（三）迁移理论：培养“会应用”，实现举一反三

迁移理论强调，学习是“学了能用、举一反三”。运算定律教学中，主要体现在两个方面：

1.方法迁移：单元教学初期，集中精力教学生“探究运算定律的方法”——即“观察具体例子→提出规律猜想→多组例子验证→总结规律结论”。以加法交换律教学为“方法示范课”，让学生完整经历探究过程；后续学习加法结合律、乘法交换律时，教师仅提供“探究任务单”，引导学生自主运用“观察→猜想→验证→总结”的方法开展学习。例如学习乘法交换律时，学生能主动模仿加法交换律的探究过程，从“2×3=3×2”“5×6=6×5”等例子中提出猜想，再通过其他类似例子验证，最终总结出乘法交换律。这种“方法迁移”不仅能提高学习效率，更能培养学生“自主学习能力”；

2.知识迁移：一方面，引导学生将“整数运算定律”迁移到“小数、分数运算”中，例如用乘法分配律计算“0.25×(40+4)”“(1/3+1/4)×12”；另一方面，引导学生将“运算定律”迁移到“生活问题解决”中，例如用乘法分配律计算“超市购物总价”“方阵总人数”“路程计算”等。通过这些迁移应用，学生能逐渐意识到“运算定律不是局限于整数计算的‘小技巧’，而是适用于多种场景的‘通用工具’”，从而提升知识的应用能力与迁移意识。

三、单元整体视域下运算定律的深度建构策略

在《运算定律》单元教学中，我着重从“知识体系整体把握”“教学序列结构化重组”“多元表征概念建构”三个维度设计建构策略，帮助学生形成结构化的认知体系。

（一）知识体系的整体把握：通过“自主整理”，构建可视化认知网

“知识的整理过程，就是认知结构的建构过程。”单元教学中，我设置了“运算定律整理与复习课”，让学生通过“自主绘制知识导图”的方式，将零散的定律整合为结构化的知识体系：

1.前置任务，独立梳理：课前布置任务：“回顾本单元学习的运算定律，用你喜欢的方式整理出来，要求体现定律的名称、字母公式、例子及你发现的规律之间的联系。”不提供任何模板，让学生基于自己的理解进行整理。学生提交的作业丰富多样：有的用“表格”整理，列出“定律名称、字母公式、举例”；有的用“树状图”整理，将“运算定律”分为交换律、结合律、分配律；有的用“思维导图”整理，以“运算定律”为中心，延伸出“交换律（加法+乘法）”“结合律（加法+乘法）”“分配律（乘法）”三个分支。这种“自主梳理”让学生构建初步的知识体系。

2.课堂交流，互助完善：课堂上，组织“知识导图分享会”，让学生分组展示作品，并说明“为什么这样整理”“发现了哪些规律间的联系”。在交流中，学生的认知不断碰撞与完善：例如，一位学生将“加法交换律”与“乘法交换律”放在一起，解释道：“它们都是交换两个数的位置，结果不变，只是运算符号不同。”这一发现引发其他学生共鸣，纷纷补充：“那加法结合律和乘法结合律也很像，都是加括号改变分组，结果不变！”还有学生提出疑问：“为什么只有乘法有分配律，加法没有分配律呢？”教师顺势引导，通过“(a+b)+c=a+c+b+c”是否成立的举例验证，让学生明确“分配律是乘法与加法的特殊关联，加法不存在分配律”。在这种互助交流中，学生不仅完善了知识导图，更深化了对定律间“共性与差异”的理解。

3.教师引导，提炼升华：在学生交流的基础上，教师继续引导学生共同提炼，展示“结构化知识框架”：“我们刚才发现交换律、结合律有共性，分配律有特殊性，那我们可以怎样把这些规律整合起来？”最终形成以“运算规律”为核心，分为“同级运算规律（交换律、结合律）”与“跨级运算规律（分配律）”的知识体系，并标注“同级运算规律：改变顺序或分组，结果不变；跨级运算规律：乘法对加法的分配，连接两种运算”。这种“学生自主整理→互助完善→教师升华”的过程，让知识体系的建构不是“教师强加的结果”，而是“学生自主探索的产物”。

（二）教学序列的结构化重组：调整“教学顺序”，顺应认知逻辑

教材按“加法交换律→加法结合律→乘法交换律→乘法结合律→乘法分配律”的顺序编排，虽符合“从加法到乘法”的认知递进，但很难发现“交换律”“结合律”在加法与乘法中的共性。教学实践中，我尝试对教学序列进行重组，设计“按规律类型分组”的教学顺序：

第一阶段：探究“交换律”（2课时）

第1课时：加法交换律（方法示范课）。通过“跳绳比赛人数统计”情境（男生28人，女生17人，求总人数），引导学生发现“28+17=17+28”，再经历“观察→猜想→验证→总结”的过程，掌握加法交换律的内容与探究方法，并学会用字母表示“a+b=b+a”；

第2课时：乘法交换律（方法迁移课）。提供“超市购物”情境（每箱牛奶12盒，买5箱，求总盒数），让学生自主运用“观察→猜想→验证→总结”的方法，探究乘法交换律，教师仅在学生遇到困难时提供引导（如“能不能像加法交换律那样，先找例子，再猜规律？”）。最终，学生能自主总结出乘法交换律的内容与字母公式“a×b=b×a”，并发现“加法交换律与乘法交换律的共性：交换位置，结果不变”。

第二阶段：探究“结合律”（2课时）

第1课时：加法结合律。延续“交换律”的探究方法，通过“三个年级捐书数量计算”情境（一年级捐118本，二年级捐104本，三年级捐96本，求总数），引导学生对比“(118+104)+96”与“118+(104+96)”的计算过程与结果，自主探究加法结合律；

第2课时：乘法结合律。提供“积木拼搭”情境（每个大积木由4个小积木组成，每排有6个大积木，有5排，求总小积木数），让学生自主探究乘法结合律，并总结“加法结合律与乘法结合律的共性：改变分组，结果不变”。

第三阶段：探究“分配律”（2课时）

第1课时：乘法分配律（新知探究课）。通过“买文具”“算周长”等多个情境，引导学生发现“(a+b)×c=a×c+b×c”，并通过大量举例验证，理解分配律的本质；

第2课时：分配律的拓展与辨析。对比“乘法分配律”与“交换”

（三）多元表征的概念建构：用“多种方式”让定律变“看得见”

运算定律很抽象，尤其是字母公式，孩子容易记混。这时候可以用“多元表征”——比如用生活场景、直观图形、符号语言等方式，让抽象的定律“活”起来。教乘法分配律时，我用了多种方式帮孩子理解：

1.情境表征：“妈妈买3套衣服，每套上衣50元、裤子30元，一共花多少钱？”孩子会算“3×50+3×30”或“3×（50+30）”，直观感受定律。

2.图形表征：画一个长（a+b）、宽c的长方形，把它分成两个小长方形，面积分别是ac和bc，总面积就是（a+b）c=ac+bc，用图形说话。

3.符号表征：写（a+b）×c=a×c+b×c，但会告诉孩子“a、b、c可以是任何数，比如1、2.5，甚至是100”。

4.语言表征：让孩子用自己的话讲“什么是乘法分配律”，有的孩子说“两个数加起来乘一个数，等于这两个数分别乘它，再加起来”——只要意思对，就鼓励。总之，用多种方式“绕着圈”理解，孩子就不会只记公式，而是真正懂定律的“本质”。

四、单元整体视域下运算定律的迁移应用路径

从单元整体视角出发，运算定律的迁移主要通过两条路径：一是在数学知识体系内打通关联，让定律成为连接不同知识点的桥梁；二是延伸到现实生活场景，让定律成为解决问题的“工具”。

（一）数学内部的迁移应用：让定律“跨领域帮忙”

运算定律在数学里的“用处”很大，关键是要让孩子知道“怎么用”。比如学了整数运算定律，再算小数乘法0.25×36，孩子会想到“25和4凑整”，把36拆成4×9，用乘法结合律算0.25×4×9=9；算分数加法2/5×1/7+3/5×1/7，会逆向用乘法分配律，变成（2/5+3/5）×1/7=1/7——这就是把整数的定律，迁移到小数、分数里用。

还可以进行“选算法”练习，比如算25×44：有的孩子用乘法结合律（25×4×11），有的用乘法分配律（25×40+25×4）。让他们说说“为什么这么选”，孩子会慢慢明白：“原来没有‘最好的方法’，只有‘最适合这道题的方法’”——优化思想就这样慢慢培养起来了。

（二）向现实生活的迁移应用：让定律“解决真问题”

运算定律不是“书本里的知识”，而是生活里的“小帮手”。教学实践中，我习惯用生活场景教定律。

比如“超市购物”：买5瓶可乐，每瓶3元，买5袋薯片，每袋5元，一共花多少钱？孩子会用乘法分配律算5×（3+5）=40元；“整理书架”：每层放12本故事书和8本漫画书，3层一共放多少本？会用乘法分配律算3×12+3×8=60本。

当孩子发现“原来算零花钱、分东西都能用运算定律”，他们会觉得“数学真有用”，而不是“为了做题而学数学”。

教学实践表明，单元整体视域下的运算定律教学，能有效帮助学生建立定律间的内在关联，显著提升知识迁移能力与问题解决能力，让学生在掌握知识的同时，学得方法、发展思维。当然，本研究仍存在一定局限，如对不同认知水平学生的个性化建构策略关注不足，对运算定律与其他数学知识的衔接深度有待加强。未来，笔者将继续立足课堂实践，进一步探索“分层建构”“跨单元整合”的教学路径，让运算定律的教学真正成为培育学生核心素养的重要载体，为一线教师推动课堂从“教知识”向“育素养”转化提供更丰富的实践样本。

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作者信息：张艳星，女（1981.09—），汉族，籍贯：湖南冷水江，大学本科，中小学一级教师，研究方向：小学教育。