一、引言

数形结合作为初中数学教学中的理念，这种理念以“形”，“数”为基本研究对象，对其内在联系和转化关系进行了深入剖析。学生若能全面掌握，巧妙运用数形结合的思想，则可以达到事半功倍的几何课程效果。对初中数学来说，勾股定理素有“几何学是基石”之称，将数形结合思想有效地融入勾股定理的教学之中，能够直接指向教学重点，调动学生求知欲，扩大思维深度。以下就从整合数学文化，与信息技术相结合，设计考虑问题，安排练习任务，延伸生活作业等方面出发，探索行之有效的实践策略.

二、在课前导入中渗入数形结合思想

导入是引起学生学习兴趣的起点，也是课堂上的一个重要环节。学勾股定理之前，先用生活图片引入，所学知识从生活中提炼出来，这样可以提高学生学习数学的兴趣。引入所用照片为2002年被称为“数学奥运会”的会徽和我们教材封皮中风车的照片，首先提出问题，透过这张照片你可以发现其中有些什么含义。通过设疑来激发学生好奇心和增强学习兴趣。以图片导入的方式来激发学生学习兴趣，进而还能使学生在课堂中亲自参与，去发现和解决问题，同时还能提高学生对于数学学习的兴趣，还能更好地体现出学生主体地位。我们由等腰直角三角形引出：斜边之和等于两直角边之和。那么，直角三角形也能下结论吗？我们接着讨论和研究。我们可在网格中任意画一直角三角形作图，用三角形的3条边展开3个正方形。我们仍先将形化为数，求出3个正方形各占多少区域，以此判断三角形3条边之间的联系。由个性向共性转化，由特殊向一般转化，这不只是数形结合理念的深化，还能让学生在迁移能力、逻辑思维能力等方面都有所提高。

三、融合数学文化，引入教学主题

虽然学生对“数”和“形”的概念不陌生，但将二者结合在一起的学习思路，学生需要一定的时间去接受和理解.为了有效缩短这个内化知识的过程，促进数形结合思想与勾股定理教学的深度融合，教师可以适当结合数学文化，通过内涵丰富的文化元素，引入有关数形结合的教学主题，循序渐进地引导学生探究新知、验证定理、证明结论.例如教师可以对学生介绍三国时期东吴的知名数学家赵爽，他曾经发表过著作《周髀算经注》，并附有“勾股圆方图”，在今天也被称为“赵爽弦图”.其内容不仅具有简约之美，也附有深厚、经典的文化内涵.通过以上数学历史，可以直观体现数形结合的思路，给出勾股定理的详细证明方法教师可以为学生介绍爱因斯坦在11岁证明勾股定理的故事，爱因斯坦先在一个直角三角形的斜边上引出一道垂线，将其分成不同的两个部分，构成了三个大小不同的直角三角形.随后，利用三个三角形的斜边作为边长，作出三个新的正方形.因为边长分别为a、b、c，所以面积为a²、b²、c².虽然三个图形的面积不同，但形状完全一样，符合相似性的特点.所以每一个图形之中，三角形的面积与正方形的面积比值也应当完全相等。

四、结合信息技术，剖析思想特点

教师若想将数形结合思想以通俗易懂的形式展现出来，需要采用更为直观、形象的教学方案.初中生普遍活泼好动，对充满趣味性的事物具有强烈的探究兴趣.针对初中生的学习特点，教师应当贯彻趣味引导的教育原则，充分优化学生的学习动机.对此，教师可以在教学中有效利用信息技术，创设引人入胜的教学情境，深入剖析数形结合思想的特点，给予学生良好的数学学习体验.例如教师在解析“赵爽弦图”“爱因斯坦的勾股证明图”时，可以通过动画制作软件，将图形的拼组、数与图之间的转化以动态的形式呈现出来.教师借助信息技术，可以添加视效、音效等多种元素，让勾股定理的证明过程显得更加生动有趣.此外，合理利用信息技术，也能帮助学生建立严谨的知识体系.让学生根据导图的提示，了解勾股定理中数和形的内在关系.比如，能称为直角三角形三条边的正整数组分别是什么?如“3，4，5”“6，8，10”“5，12，13”等等，并搭配平面图形.同时，教师还可以在思维导图的框架中引入其他定理，如勾股数的倍数也是勾股数，某三角形的三条边a、b、c满足a²+b²=c²，说明该三角形为直角三角形.由此，通过信息技术的辅助，可以给学生带来视听结合的感官刺激，将数形结合思想的特点形象地展示出来.

五、设计思考问题，促进深度联想

数学学习不能照本宣科，教师应当激发学生的主动学习意识.通过情境教学的铺垫，教师需要让学生再思考，深入理解数形结合思想的内涵.对此，教师可以通过设计思考问题的方式，促进学生的深度联想，让学生尝试应用之前学习的思路，按照自己的理解尝试证明勾股定理.首先，教师可以为学生展示邹远治的“内弦图”.同样作为我国古代知名的数学家，内弦图的证明思路也有其独到之处，并与“赵爽弦图”相类似，具有一定的内在联系，可以作为学生思维训练的经典案例.此外，教师还可以介绍美国总统加菲尔德的证明方法，即将一个等腰直角三角形和两个全等的直角三角形重新拼组，构造成一个梯形，再根据其中的面积关系，代入重要数据，推导出勾股定理的代数关系.由此，教师通过两个证明案例，合理实施问题教学法，点明如何通过数形结合思想证明勾股定理，可以有效加深学生的学习理解.其次，教师可以通过设问的过程，帮助学生梳理有关勾股定理的知识细节，进一步提升数形结合思想的应用能力.比如，运用勾股定理的时候，应当注意哪些前置条件?勾股定理主要探究了直角三角形的什么问题?如何通过图示，表达勾股定理中的代数关系?学生在思考以上问题的答案时，可以对勾股定理的证明过程进行初步总结.并通过问题的提示，深入思考数形结合思想的应用要点，为接下来的实践应用打好基础.

六、拓展生活作业，激活应用意识

除了随堂练习，课后作业也是巩固学生学习收获的重要环节.勾股定理作为几何课程的基础，具有较高的实践应用价值.教师可以为学生拓展生活类型的课后作业，让学生以小组为单位，在动手操作的过程中进行总结和反思.这既可以激活学生的数学应用意识，也能让学生了解数学与生活之间的密切关系，深刻感受数学学科的内在魅力.例如教师可以让学生思考:一根长度为70cm的木棒，是否能放进长为50cm，宽为40cm，高为30cm的箱子里面?单从木棒的长度与箱子的长、宽、高思考，棒子的长度必然无法以水平或竖直的角度放置在箱子之中，但结合实践操作，不难发现在箱子这个立体空间中，最大的空间长度并不在水平面上.由此，学生可以按照题目的要求，在家中准备道具，通过动手实践的方式进行验证.也可以绘制长方体的立体图形，找出其中最长的线段，并分析这条线段处于哪个直角三角形中，需要应用哪些数据进行计算.由此，学生通过观察、测量、思考、拼组、计算的探究学习过程，可以促进数形结合思想的教学渗透.再比如，教师可以为学生布置一些开放性的课后作业，某工作人员不能直接测量池塘边某两点之间的距离，已知他手里有量角器和长度足够长的卷尺，他可以用什么方法完成测量任务?学生可以通过合作交流，设计各种各样的实践方案.比如，设测量的两点为A和B，在池塘外找到一点C，构建直角三角形，并规定∠ACB为30°，由此，就能构成一个典型的勾股图形.此时，可以假设直角边AB为x，则斜边BC为2x，AC边是可测的直角边.根据勾股定理的公式x²+AC²=(2x)²，就能得出正确的结论.

结语

数形结合的思想可以帮我们解决很多实际的问题。教师应将数形结合这一理念渗透于课堂导入环节，授课环节和作业环节中，以提升学生的数学综合学习能力。勾股定理就是数形转化中的一个典型代表，由此出发来研究数形结合问题，能使学生较好地，直观地接受这一思想，并能使学生在此基础上获取有价值的数学资源和积累丰富的数学思想。数形结合能将数学问题化繁为简、化抽象为具体，它将让数学成为一门深受学生欢迎的课程。

参考文献

[1]田载今.从勾股定理看数形结合[J].中学生数理化(八年级数学)(配合人教社教材)，2022(2):4-6.

[2]贺洪秋.论数形结合思想在初中数学勾股定理教学中的渗透与应用[J].新课程，2021(37):109.

[3]牛建玲.浅谈初中数学教学中数形结合的应用[J].数学学习与研究，2020(03):112-113.

[4]何燕丽.例谈勾股定理的应用[J].中学数学教学参考，2019(36):58-59.