初中数学知识的学习是学生形成数学思维的关键,初中生的逻辑思维能力培养也是新课标教育改革的主要目标.而几何题，常因图形的变化多端，使学生难以把握．几何教学过程中,周围的大部分教师也总是觉得教的非常辛苦,但是收效不大.很多学生在进入几何的学习之后马上陷入一种迷惑中,普遍感到几何知识学习困难.产生这状况的主要原因是题目的条件、结论及图形的变化等太多,难以把握.如何改变这一状况,是摆在我们教师面前的一道难题。

浙教版八（下）第四、五单元四边形的教学内容是初中数学四大学习领域中“图形与几何”的重要组成部分，是几何图形教学中的核心内容．处理好教材中四边形的教学素材对于学生数学素养的提升至关重要．本文从抽象能力、逻辑推理能力、数学建模三个方面出发，让学生从数学的角度看待问题，用数学的思维方式思考问题，用数学的方法解决问题．

一、化繁为简，九九归一提升数学抽象能力    

让学生在复杂图形中分辨出基础的图形模式，是几何教学中提高学生分析和解决问题能力的重要一环．在学习了轴对称之后，进一步对“两点之间，线段最短”、“三角形两边之和大于第三边”的应用，通过实际生活中问题的引入，让学生从实际问题抽象成数学问题体会数学的应用价值，初步了解数学转化的方法，为以后学习更多的最短路径问题，打下坚实的基础。本文以最短路径问题为例，使类似的问题都能提炼出基本图形，达到化繁为简的目的。

案例1：“两点一线”型最短路径问题基本图形

相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程来拜访海伦，求教一个他百思不得其解的问题：如图1中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后回到驻地B处，问到河边的什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，就利用数学知识回答了这个问题，后来被称为“将军饮马问题”。

本题的理论依据：

依据1：两点之间，线段最短。

依据2：对称点的连线被对称轴垂直、平分。

依据3：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。    分析：

1. 如图2所示，利用对称点的连线被对称轴垂直、平分的性质，可以得到AC+BC=BC+A′C。

2. 为了证明点C的位置即为所求，我们可以在直线L上任取一点C′，连接AC′，BC′，B′C′．能证明AC +BC＜AC′+BC′。

我们不仿以这个基本图形为例，来看看以下的两题。

“两点一线”型基本图形变式1

只要解决图5的最短距离问题，那么本题的关键思路就得到了解决。

分析：如图6所示，连接BD，交AC于O，根据正方形的性质推出D和B关于AC对称，则点P在BE和AC的交点上时，PD+PE最小，根据正方形的面积求出BE即可．

解：连接BD，交AC于O，∵正方形ABCD，  ∴OD=OB，AC⊥BD，∴D和B关于AC对称，则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），∴此时PD+PE最小，此时PD+PE=BE，∵正方形的面积是4，等边三角形ABE，∴BE=AB=2  ，即最小值是2 。

“两点一线”型基本图形变式2

如图7所示，一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．

（1）求该函数的解析式；

（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．

分析：本题考查了一次函数的性质，待定系数法以及轴对称和最短路线问题等知识点的应用，看着似乎很复杂，学生拿到手以后也难以下手，但是我们不仿继续将本题化繁为简，抽出基本图形，找到解决本题关键的思路。

本题第（1）小题求函数解析式不是问题，大多数同学都能解出来，关键问题还是第（2）题的最短距离问题，在图6中提炼出我们距离问题的基本图形，那么只要解决图8的问题，做点C关于直线AO的对称点C′，那么本体的关键思路也可以得到解决。

解：（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b并计算得k=-2，b=4∴解析式为：y=-2x+4；
（2）设点C关于点O的对称点为C'，连结PC'、DC'，则PC=PC'。∴PC+PD=PC'+PD≥C'D，即C'、P、D共线时，PC+PD取得最小值，是C'D的长，连结CD，在Rt△DCC'中，C'D=，易得点P坐标为（0，1）。

本教学案例中通过1个基本图形的创设，再在变式中安排复杂图形，通过教师在分析的过程中逐步引导学生动手、动脑、独立思考，通过分析、归纳，总结出最短距离问题的基本思路，体验在分析过程中蕴含着数学化繁为简思维的形成与发展，促进学生在数学活动中提升几何解题思维能力。

数学的思维能力是数学素质的重要表现，而几何的逻辑思维能力是数学学科所固有的内蕴特征，是对所学数学知识的灵活运用及分析问题、解决问题的能力，对数学思想方法的驾驭能力，在几何课中培养学生的逻辑思维能力是需要认真探索和总结的。所以在几何教学中，我们要不断地加强学生对基本知识的理解和基本方法的掌握，使学生能够熟悉并灵活运用抽象能力、逻辑推理能力和数学建模思想，才能在真正意义上培养和发展学生的几何逻辑思维能力，较好的完成初中的几何教学任务。

【参考文献】：

[1]  《数学课程标准》北京师范大学出版社.2011、7月第1版

[2]  《浙教·数学》教材八年级（下）. 范良火主编．浙江教育出版社

[3]  《中学数学核心素养》山东人民出版社.蒋海燕著 2017、5月第1版

[4]   《变式教学要把握三个“度”》 .数学通报.吴莉霞,刘斌 2006年04期

[5]   《利用课本习题资源,培养学生的探究能力》.孙海波 中小学数学.2007年6期