在苏教版教材中，五年级上册安排了“小数意义”概念的教学。在此之前， 学生已经学习了整数和分数，初步接触过一位小数的意义。本节课是学生在原有 认知基础上对“小数意义”理解的进一步深化。鉴于学生已有的认知基础，本节 课教师让学生经历探究的过程，在一次次思考、抽象中丰富对小数意义的认识。使学生对小数的认识由模糊到清晰，将新旧知识融会贯通，进行结构化建构

一、数学抽象，构建概念模型

数学模型是沟通数学外部世界进入内部世界，促进思维发展的桥梁。福赖登塔认为，模型就是不可缺少的一种中介，可以把复杂的现实或理论变的理想化、简单化。因此在小学课堂渗透模型思想是促进学生核心素养发展的重要途径。

1. 在细分中感悟小数的产生。

课程标准指出，在教学中要关注学生自主探究能力的发展。自主探究能力是促进学生深度学习，落实核心素养的重要能力之一。教师以关键问题为引领，遵循由扶到放的原则，让学生主动参与到探究的过程中，逐步领会小数意义的探究方法。在教师的引导下学生有序地开展探究活动：（1）1米初次细分为10份，学生感悟到把1米平均分成 10 份，1 分米就是 1 米的 1/10，就是 1/10 米，写成小数是 0.1 米。（2）1米再次细分为100份，学生体会到把1米平均分成 100 份，1 厘米就是 1 米的 1/100，就是 1/100米，写成小数是 0.01 米。（3）1米深度细分为1000份，学生联想到把1米平均分成 1000 份，1毫米就是1米的 1/1000，就是 1/1000米，写成小数是 0.001 米。

学生根据一位小数、两位小数的探究经验，借助历学单搭建的探究框架，独立探索出了三位小数的意义。在探究过程中学生不难发现：整数是满十进一从低位向高位建构的体系，而小数是对整数“1”不断细分从高位向低位建构的体系。在认识小数的过程中通过不断地细分，学生感受到小数和分数之间密切的联系，在后续的设计中利用正方形、正方体、数轴等不同的载体，帮助学生将小数的意义从感性世界走向理性世界。学生在一次次分的过程中感悟到“十”分的小数模型，初构小数的意义。

2. 在累加中感悟十分的数学模型

“十分”的小数模型思想起源于“十进”的整数模型思想，是对整数模型的发展。因此沟通整数与小数的十进模型，对于学生理解小数的意义有着重要的作用。为了让学生在累加中沟通十分与十进的数学模型，进行了如下设计：

    提问：“0.9 里面有几个 0.1 呢，再加一个 0.1 是几？”

引导：“把“1”平均分成 100 份，1 份是？2 分呢？一起来数一数”。

生：0.01、0.02、0.03 ···

追问：我们已经数了几个 0.01 了？

追问：还要再数几个 0.01 才能到 0.10？

引导：这条数轴还能继续平均分吗？还可以平均分成？

生：还可以平均分成 1000 份。

（依次出小数）生跟着数。0.001、0.002……0.011、0.012。

数是数出来的，学生在一次次数的过程中逐渐将“十分”的小数模型与“十进”的数学模型沟通起来。9 个 0.1 就是 0.9,8 个 0.01 就是 0.08，10 个 0,01 就是 0.1，10 个 0.1 就是 1。在不断地累加中将“十分”小数模型与“十进”的整数模型统整起来。学生在课堂上学会的不仅是知识，更重要的是体会其中蕴含的数学思想。从数的细分到累加，学生对小数意义的理解在抽象建模的过程中逐渐深入，抽象思维也得到了发展

二、数形结合，深化概念建构。

1.数形结合，直击概念本质。

 小学生处于直观概括水平到抽象概括水平的过渡阶段。思维的抽象概括能力在不断发展，所以这个阶段关于“数”的概念教学，应注重数形结合，借助大量的具体事例，以直观可感的“形”为依托，逐步抽象出“数”概念的本质内涵，深化概念建构。

教师从具体的数量1米入手，将1米不断细分为1分米、1厘米、1毫米。学生在不断地细分中借助分数理解一位、二位、三位小数的意义，但此时小数意义的建构还是以具体可感的实例为依托，形成数学认识。学生对小数意义的理解在表象的基础上还要进一步进行概括与提炼，最终抽象出本质内涵。

教师引导学生将一升、一天、一小时、一元……都用1个正方体表示，这时数的本质内涵开始逐步抽象。这些不同含义事例，都用一个正方体表示，形的感知也由之前具体可感的长度上升为抽象的图形，在这样变换中非本质的属性逐步剔除，本质内涵逐渐凸显。借助正方体的形，抽象出符号的数“1”，让学生再次经历不断细分的过程。让学生再次经历上述探究过程，在探究中体会分数与小数的联系，感悟小数的意义。

“形”为学生获取感知提供了平台，它在具体事例和数学表象之间架起了桥梁。数是符号，是对数量高度抽象的结果。从线到体，从具体可感的实例到抽象出的数。这样的数形结合利于学生抽象出概念的本质属性。

2.借助数轴，深化概念建构

随着认识的不断深入，呈现的形也随之变化，教师将数进一步抽象从正方体表示整数“1”抽象到数轴上的整数“1”，通过提问：“正方体上的0.1在数轴上该怎么表示出来呢？”引发学生思考：把0—1平均分成10份。学生通过不断的细分在数轴上找到了0.1、0.9、0.01、0.11、0.12、0.001、0.011、0.012等小数。通过追问：“0到1这一段还能平均分吗？还能平均分成10000，100000份。说明什么？”明确0到1之间有无数个小数，这些小数在数轴上有序的排列。

在数轴上深化概念的建构。小数意义在层层抽丝拨茧后被挖掘出来，进一步抽象，不断凝练和浓缩，从而抽象出数的本质属性，学生形成0.1、0.01、0.001……的符号化表达。在一次次抽象的过程中，学生的抽象思维得到了提升。

三、对比反思，凸显概念本质

俄国著名教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”运用对比的方法，更易产生认知冲突，引发学生思考，在比较、分析的过程中不断辨析深化对知识本质的理解。

1.对比辨析，明晰概念内涵。

意义建构，是从公共知识到个人知识的建立过程。这一过程是学习者对所学知识的深度理解和多维度理解的基础上建起来立的。教师运用对比辨析的方法，将学生容易混淆的相似概念进行对比，有利于学生辨析概念的异同，剔除非本质属性后，深刻把握概念的本质内涵，理解小数的本质意义。

本节课教师设计了两次对比练习，第一次学生将3/10、3/100、3/1000改写成0.3,0.03,0.003后提问：“这里的分子都是3，为什么写成的小数，不一样呢？”学生在辨析中明确：这里的第一个表示10份里的三份，第二个是——100里面的3份，第三个——1000里面的3份。分母不同，这里的“3”表示的意义也不同，所以改写成小数后3的位置也不同。第二次出示0.007、0.070、0.700后提问：“为什么这些小数都表示千分之几呢？学生通过对比发现都是三位小数，所以都表示千分之几。在对比中学生对三位小数的理解更加深入，教师适时追问：“这里的7表示的意义一样吗？”学生发现，虽然这三个小数十分相似，但7在的位置不同，它表示的意义也不相同。十进制思想中包含着位值原则，这里7的含义不同其实就是因为它所在的数位不同，虽然本节课不涉及数位的内容，但是这样的感悟有助于学生加深对小数意义的理解，为后续的学习打下坚实的基础。

教师通过引领学生进行对比辨析，学生体会到同一个数在不同的数位上表示的含义不同。在比的过程中小数的本质意义更加突出，概念也更加清晰。

2.对比质疑，触摸知识本质。

“学起于思，思源于疑”用关键问题引起认知冲突，引发学生对疑惑点的研究、探讨，更能促进知识的内化，凸显知识的本质。 教师在课的尾声提了一个问题，“小数小吗？”引发了学生的思考。

学生由于惯性思维觉得小数很小，但是也有学生结合课前收集的小数、课上讨论的小数例如：8848.86，50.5等数据觉得小数不小，可以很大。学生就在这样的争辩、质疑中丰富了对小数的认识，小数可以无限的小，也可以无限的大，当我们无法用整数表示时，就可以用小数来表示。

课程标准指出“数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系。”本节课在对比质疑中，学生打破了原有的思维定式，对小数有了更深层次的认识，小数意义的建构在不断地丰富和完善。学生数的概念也从整数、分数再到小数不断扩充，不断完善。在探究的过程中教师以培育核心素养的理念为指导，引导学生对数学概念进行探究，提升了学生数学抽象、逻辑推理、数学建模的能力。

【参考文献】：

【1】郭伟强.充满生机活力的概念教学 —“比的意义”教学实践与思考【J】.园丁视角.

【2】朱晨玥.强化小学数学概念教学 凸显数学本质【J】.数学教学与研究.

【3】林淑兰.小学数学概念教学的有效性策略初探【J】.教育界，2020（50）.

【4】苏振希.抽象是数学概念教学的核心【J】.小学数学教育，2021.1-2（85）.