数列是高中的必考题目，无论是在选择题、填空题，还是在解答题中，都有它的身影，在对其的考查中，多围绕数列的通项公式、前n项和等问题。对于不同的问题，其解题方法与思路也存在不同，故学生在解答问题时常常出现错误。本文针对不同问题，对其解法与思路进行系统性总结，帮助学生快速掌捏解题技巧。

一、利用数列概念知识解题

从概念层面来说，数列是以正整数集的有限子集作为定义域的函数，是一列具有顺序的数，在数列中，每个数都是数列的项．在数列问题解答时，可以利用数列的概念，即通项公式、求和公式等灵活解题．通过学生对数列概念的分析，锻炼学生数列问题解答能力，加深学生对数列知识的理解和掌握。

例1  已知数列｛｝中，，当n为奇数时，，当n为偶数时，．

（1）记，写出b₁，b_２，并求数列｛b_n｝的通项公式；

（2）求数列｛｝的前２０项和．

解析  （1）根据数列的通项公式概念，可以求解出a₂,a₄的值，进而可以求解出b₁，b_２的值，根据b_n-b_n-1＝３，结合等差数列的定义，可以判断出数列｛b_n｝属于等差数列，从而求解出数列｛b_n｝的通项公式．

（２）根据数列｛｝的通项公式可以得知，数列｛｝的奇数项和偶数项分别是等差数列，根据前n项和公式求解即可．

对于此类数列问题解答时，需要根据数列的基本概念，直接套用数列公式即可。因此，在教学中，需要让学生深人理解数列概念知识，熟练掌握和应用基本公式，避免计算过程中出现错误，夯实学生数列基础知识，提高学生数学解题能力。

二、探寻“错位相减法”的教学

新课标强调：要尊重学生原有的认知水平，尽可能地为学生提供充足的思维活动空间，让学习经历一种思维自然生长的过程.在教学中，教师若能激活学生的思维，则不仅有助于学生理解与掌握知识和技能，还能让学生发现知识背后的数学思想方法，体会归纳演绎过程，为形成良好的数学观念奠定基础.学生原有认知体系中，与本节课相关的内容是等差数列前n项和公式的推导方法.基于此，教师可带领学生先回顾等差数列前n项和公式的推导过程，重温“等差数列形式上的倒序相加，其实结合的是数列项的性质”.由此，引发学生思考：求等比数列的前n项和，应从哪个角度进行分析？该如何构建公式？能否参考等差数列求和时应用的“倒序相加法”，获得一个常数列呢？当学生深入分析与探索以上问题后，教师还可以鼓励学生在原有基础上延伸思维，通过其他途径找到公式的推导方法.如从等比数列的定义出发，累加等式.这种方法显然比直接构造方程更合理，与学生的最近发展区也更契合.随着探究的逐渐深入，以及创新方法的应用，学生不仅能体会到方程思想的妙处，还能辩证地认识各种解决方法之间的联系，学生的数学核心素养在自主探索中也能得以有效发展。

三、证明数列不等式

证明数列不等式在考试中也时常出现,这类问题通常比较复杂,是对学生等差、等比数列各项知识的综合考查,具有一定的难度.在解题时，需要利用基本性质,对通项公式、前n项和等内容进行简化，而后根据题目中给出的不等式进行合理的转化,进而对其进行证明。

例2设曲线y=x_n+1(n∈N^*)在点(1,1)处的切线与x轴交点横坐标为x_n，令b_n=(n+3)x_n+2,证明:b_n+1·1nb_n>b_n·1nb_n+1.

证明因为y=xⁿ⁺¹(n∈N^*),

所以，

当x=1时,,

所以曲线y=xⁿ⁺¹在点(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1).

令y=0,得x=,

即x_n=,

所以b_n=(n+3)x_n+2=n+2,

要证b_n+1·1nb_n>b_n·1nb_n+1等价于

(n十3).1n(n+2)>(n+2).1n(n+3),

即证>.

令f(x)=,x>3,

得当x≥3时,lnx>1,1-lnx<0,x²>0,

所以，f(x)在[3,+∞)上单调递减，

因为3≤n+2<n+3,

所以>,
即b_n+1·1nb_n>b_n·1nb_n+1成立.

四、利用历史复制式教学法结合

复制式教学法，也是直接运用数学历史的方法之一。在教学实践中，教师可直接为学生剖析数学史料中涉及的问题，带给学生身临其境之感，感受古人遇到数学问题时的思考方法，从中感受古人的智慧，理解数学方法，形成数学思维。例如，教学等差数列时，为学生讲授数列的通项公式后，教师可以给出若干习题要求学生完成，测试其对知识的掌握程度，做到温故知新。在数学问题设置方面，嵌入数学史内容。例如，《九章算术》中提到“今有金箠，长五尺，……斩末一尺，约重二斤，次一尺重几何？”这一问题就是等差数列各项求解问题，教师给出首项、末项和项数，要求学生求出剩余各项的值。《九章算术》中还提到“今有竹九节，……上四节容三升，求中间二节容多少？”这一问题属于等差数列的中间项求解问题。在《算法统宗》中提到“7人等差均钱，甲和乙均钱77，且戊、己、庚均钱75，求丙和丁各几钱？”也是等差数列中间项求解问题。由此可见，数学历史材料中与等差数列有关的实际问题相对较多，教师可以通过布置相关数学作业，引导学生迁移应用所学知识，启发学生思考课堂问题，辅助其体会古人思维，深入认识等差数列知识内容。

四、结语

数学是高中的基础学科，有利于学生逻辑思维能力的形成。数列是高中数学的重要内容，在高考中比重较大，不少数列题目难度大、综合性强，要求学生掌握相应的解题方法，提高学生解题能力。因此，作为数学教师，应当分析数列知识特点，加强学生基础知识学习，深人理解数列性质，归纳总结解题技巧，灵活利用解题技巧，提高学生数学解题能力。

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