研究高考学生的核心素养，必须明确每一道题都涉及到了《普通高中数学课程标准》所规定的三个层次中的哪一个；其次要清楚地认识到，每一道题都考察了六项基本能力中的哪一项.

怎样才能判断出试题的水准？为了判断学生的学习能力，可以把新课程标准的“三个水平”分为可以操作的层次，由低至高依次为知识理解、知识迁移和知识创造。知识理解包括两个方面的内容：第一，知识的性质、类属及其与其它知识的各种关系的理解。二是基本能力的形成和发展。知识的转移是指学习者将理解的知识、形成的基本技巧转移到各种情景中，推动新知识的学习和在各种情景下的问题的求解。知识的创造性是指学习者可以解答某些非传统的开放性问题，可以产生超出教科书所要求的数学知识，也可以通过对问题的拓展和变式获得新的问题。

数学核心素养相应的层次描述，展现了中学数学六大核心素养在三个层次上的具体体现，也就是按照“三大水平”进行分类，一共得到18项指标。但是，作为一名普通的中学老师，要精确地判定问题属于知识理解、知识迁移还是知识创新，还是比较困难的，而且要从18个指数中精确地找到某个问题，决定这道题考查的核心素养的内容和水平，就更不容易了。

一、确定数学学科的核心素养框架设定

(一)数学知识的内容

数学知识的概念是指它们之间的逻辑联系。数字学科是以文字、符号、图形等为代表的，是建立数学知识系统的基础。数学概念的形成，数学命题的推理，数学规律的表述，都需要数学的专业名词，在数学的帮助下，量和量的关系、图和图的关系都能被清楚地表现出来。理论关系是构建数学知识系统的一个重要步骤，仅仅依靠数学名词是无法形成数学知识的，必须要对其进行明确规定，例如，数学概念和命题之间的传递性。数学学科核心素养是指在数学学科核心素养中所包含的数理思想和通性通法，从而有效地克服“知识无穷”和“学习时间”的冲突。就像希伯特说的那样，“数学是不可分离的有机整体，是由各部件相互联系而产生活力的有机主体。”

(二)处理问题的层次

《普通高中数学课程标准 》明确提出，要引导学生用数学的目光去观察和发现问题，用合适的数学语言来描述和交流问题，并用数学思维方法来解决问题。首先，解决问题要有特定的环境。评价一个情景恰当与否的关键，就是根据这个情景中的问题，能否反映出数学的实质，好的问题情景能唤起学生的回忆，实现知识的转移。其次，对问题的求解也要求有相应的对策。问题的设定要做到解决问题的方式多元化，在设计问题的时候，要将不同的同学们所采用的解决方法都要加以考量，并尽可能地挑选出一道多解的问题，保证学生们能站在自己的立场上去思考。在解答问题时也要考虑到问题的回顾。“解题回顾”是一种对解决问题的经过和结果进行反思的一种方式，它是一种将自己对数学事实的分析和解释，并将自己的结论和看法用一种数学的方式来表述出来。

(三)学生的数理思想层次

学生的基本素质包括：理性思考，逻辑思维，创造性思维，直觉思维，大数思维。其中，理性思维是以数学抽象为导向的，逻辑推理是以逻辑推理为导向的，创造性思维是以数学模型为导向的，直觉思维是以直接的想象力为导向的。由于数学思想的对象是真实生活中的，它的核心是对真实生活中的一种现象或问题所进行的深层的数学反思，因此，数学思想与问题是密不可分的。数学思维同样与数学知识论密不可分，这是在深入学习数学知识的基础上，探究其中蕴含的数学学科的实质和基本的数学思维。数学思维不仅包含了演绎和总结，总体上讲，数学思想主要是通过数字与符号之间的关系、图形和图形之间的关系，用数学的语言作为手段，用数学的教育活动作为媒介，用来寻找数学的规律。

二、相关研究的方法

（一）评价框架的确定

怎样才能判断出试题的水准？本文选择了一种更加易于使用的方法来衡量自己核心素养的高低，因此把知识理解力的问题界定为：无论是情景还是解决问题的办法，都局限于特定章节的问题，例如，关于复数的一些简单的运算，它的情况和计算都在高中数学必修二第二章里。将知识性迁移性问题界定为：情景或解答方式并不限于某个章节，可以是利用一章或数章所学到的内容来解答另外一章中的问题（例如利用向量方法来解决几何问题），也可以是利用某一章中所学到的知识来解答一个不熟悉的问题。将知识创新性问题界定为：一个问题的求解可能需要一章或数章的知识量，但是到最后，它不但回答了一个问题，而且还会产生出一种新的知识或新方法，而这种评价核心素养的方法，更多的是与一线老师的实践能力有关。实际上，这种方法侧重于求解一个问题所需的知识的来源，而在该问题的求解之后，知识得以产生。通过核心素养产生的知识，能够确定一道题目是属于什么层次。

高中数学一共有六个主要的核心素养培育方向，它们的定义都在新课程标准中有详细的规定，这里就不重复了。所以，怎样才能决定某个特定的题目考查的是哪些核心素养？本文针对部分试题，在判断其处于哪一个核心素养水平后，选取试题最主要考察的三个核心能力来探讨，至于其它的非突出的核心能力，则暂且忽略。一个数学问题的求解，实际上要求多方面的能力，若要将各个能力的层次划分出来，那将会耗费大量的精力，所以，只需选取最有代表性的三大核心能力来研究。实际上，一道题考察的能力水平，往往取决于它所考察的那几个能力。所以，我们在进行分析时，并不一定要顾及所有核心素养能力的考察，应该去芜存菁，才能更好地反映试题的“真实面貌”。

（二）数据的收集与整理

根据考试题目中所包含的核心素养及水平表采集资料（参见表1)，将水平一、二、三为1分，1.5分，2分，并对各水平的总分与各能力的考试成绩进行计算.

表１核心素养内容及水平统计表

例（2023年数学全国Ⅰ卷第8题）：已知sin(α-β)=，cosαsinβ=，则cos(2α+β)=

A. B. C.- D.-

这道题是单项选择的结尾，通常情况下，选择题的结尾都比较困难。但是，根据这篇文章的研究框架，这道题所要考察的是水平二的核心素养，以直觉思维、运算能力和数学抽象能力为重点。

所以，这道问题的解答涉及到了多个章节的知识，但是情境并不是很复杂，也没有产生新的知识和新的方式，所以，它的考察目标仅仅是在这个层次上的直观想象、数学运算和数学抽象三大素养，每一项都会被计算一次，每个都要给1.5分。

三、调查结果

(一)选择题和解答题对核心素养的考察存在着显著的差别

2023年全国Ⅰ卷中的选择题与解答题在对其核心素养的考察上存在着显著的区别。其中选择题更多地考察了一些比较低级的核心素养，大部分都是在水平一上进行的，而在水平二和水平三中则是很少见的。解答题侧重于更高层次的核心素养，六个解答题都是对学生的核心素养进行考察，都是在水平二及以上，如表2所示。

表２ 2023全国Ⅰ卷各题目考查素养水平统计

所以，考察核心素养能力和题目数量几乎是呈上升的关系，按照从容易到难的顺序，这与同学们的答题习惯是一致的.而且，我们还会看到2023年的高考全国Ⅰ卷中，答案的难度明显提高，第17,18两题已经考到了水平二的范围，后面大题依旧处于保持高水平的状态.这对于习惯了通过前三个大题和压轴题第一问得分的学生而言，难免会有点不适应.这或许也是今年“数学题难”的一个重要因素.

(二)全面考察六项基本能力，但比重并不平衡

2023年的全国I卷数学试题考查了六大核心素养，但是比例并不平衡。第一，题目对数学建模和数据分析素质的考查比较少，得分占比只有0.06%。这是不符合新课程标准和新课程的概念的。实际上，新课标和新课程都把数学建模和数据分析素养放在了很高的地位。实际上，有研究者已经注意到，在2020年的全国一卷数学试题中，数学建模和数据分析的比重很小，没有很好地反映出学生们运用数学模型解决真实情景问题和数据分析问题的合理、创新的运用数学模型来解决真实情景问题和数据分析问题的能力，而这个问题在2023年的高考中并没有得到改善。

另外，以数学核心素养和数学运算素养为基础，得分比例为0.33%；其次是“数学抽象”与“逻辑推理”，各占0.24%，这主要是因为数学的高度抽象性、逻辑性的严谨性等因素，符合近年来的高考数学核心素养能力考查的要求。

(三)三个水平素养在考试的比例占比中存在差距，水平二的比例较高

2023年高考全国I卷的三个水平素养的占比是不同的，从一到三的考察数量的比率大约是7∶6:4，赋分后的素养得分比大约是7:9:8，可以看出，一的能力测试并没有占据主导地位，而水平二的素养能力考察则占据了很大的比重。这说明，2023年高考全国I卷的数学试题所考查的中等难度的题目较多，简单难度的题目较少，高难度的题目还可以.这一点与新高考的“服务选才”的要求相吻合；同时，也与新课程标准中所提及的高考衔接“水平二”的需求相吻合。

值得关注的是，这样的考试模式给传统的“重基础轻素养”教学模式带来了更大的挑战。

作为教育“风向标”的高考，老师们要从考试中获取更多的信息，去考虑自己需要学习的地方和需要改进的地方，从而用来指导自己的教育和教学。

(一)提高核心素养的教学水平

在课堂上，老师要从“知识本位”、“能力本位”到“素养导向”，从“水平一的认识”到“水平二的素养”，再逐步地进行“知识的转化”。并且要注重知识的关联，进行专题的教育以及注重知识的实质，进行深入的教育。老师的课堂上急于“赶进度”效果是最差的。老师要在课堂上“慢下来”，注重激发学生的学习热情，让他们主动思考问题，增加他们的思考量，为他们的学习创造“时间”。在教学过程中注重知识的运用，实施情景式的教育，以学生周围的实际问题为条件，让学生学有所用，加深对知识的认识，为知识的转移创造“场所”。

(二)使核心素质更加均衡

在2023年的数学高考中，数学运算、数学抽象、直观想象等能力所占据的比例很小。根据《普通高中数学课程标准》的规定，在必修和选修中，概率与统计主题共32门课时，约占课时总数的15.24%；“数学模型”一共有10个小时，占到了4.76%。所以，在考试中，我们应该更加重视对素养的考核，增加对数据分析和数学模型能力的重视程度。题目应该更多地提供一些关于概率与统计的情景和应用的情景，来考察学生们的数据分析能力和模型化能力，从中筛选出更多的应用性的人才。

五、结语

对考试题目的研究对于老师们的教育教学工作来说是非常关键的。在核心素养的引导下，老师们应该加强对考试题目中所考察的核心素养以及考试的内容的研究。对试卷的结构和考试内容有一个更加明确的认识，从而能够更好地引导学生的教学，提升自我的教学效果，最后让我们的学生们从中受益。

参考文献

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