〖课前思考〗：

数学概念是数学的灵魂，是学生学习数学知识体系的基础。但由于概念本身的抽象性和概括性，以及它与儿童思维的具体形象性相矛盾，使得概念教学一度成为教学的难点。我认为在数学概念教学中应该让学生经历概念形成的过程，充分体验和感知，重点难点时教师引导和点拨，除此之外还应注重知识之间的联系促进整体的建构，联系生活，将枯燥的知识融入到生活中，做到数学来源于生活又用于生活，从而体会知识的本质及应用价值。现以《平行与垂直》一课为例来谈谈我的实践与思考。

〖课堂实践〗：

一：情景导入，引出课题

师：同学们，今天我们一起来探讨一种数学关系——同一平面内两条直线的位置关系。

师：好，提到直线，我们先一起回忆下，直线有什么特征？

生：直线没有端点，向两端无限延伸。

师：嗯，概括的非常全面准确，直线没有端点，可以向两端无限延伸，用个词来形容也叫——无头无尾。

（设计意图：课前通过互动从生活关系的导入引出数学关系的探讨，回顾直线的特点为后面分类及理解“互相”做铺垫）

二：巧设活动，助力建构概念表象，攻克教学重难点

片段一：画一画 分一分 说一说

师：那既然今天我们研究两条直线的位置关系，让你画两条直线你会画吗？咱们比比看谁画的又快又好！好，开始吧！

1. 展示交流

选择有代表性的作品粘贴到黑板上。（4种：相交，平行，垂直，看着不相交实际相交）

2. 提问引导，自主分类（1相交2不相交）

师：请学们仔细观察，先独立思考再同位互相交流说说看。

生：根据交没交叉分成两类

师总结引导：嗯，数学上把这种交叉的关系叫“相交”（板书：相交）同时，师问：那和相交相对的另一种情况叫什么呢？生答：不相交（随即板书）

师：嗯，很好，找到了分类的标准，那该如何分呢，你能上来给大家分一分吗？

师：他说3是不相交，1 2 4 5都是相交的，你们认同这种观点吗？有没有不一样的想法？学生出不来老师就质疑。

质疑：我觉得2 5是不相交的

师总结：同学们刚才回顾了直线有什么特点来？可以向两端无限延伸，把看似不相交的两条直线无限延伸后总会相交，所以2 5要归为相交，这里的相交既包括直接相交还包括延伸后相交两种情况。

（设计意图：通过画一画、分一分、说一说等活动，让学生找寻两条直线可能出现的位置关系，抓住关键词，引出“相交”以及“不相交”的分类。这里有一个难点及易错点，就是判断两条直线是否相交的问题，我尝试让学生出现矛盾冲突，在争论与碰撞中解决这一难点，然后再梳理总结因为直线是可以无限延伸的，所以这里的相交既包括直接相交还包括延伸后的相交）

片段二：认识互相平行与互相垂直

（1）认识互相平行

师：依据我们的相交和不相交，我们可以把它们分成两类，我们一个一个再仔细研究研究。我们先来看看不相交的情况，这两条直线（标上a/b）的位置有什么特点？”平行/不相交。

刚才提到了一个词“平行”（板书）、像这样的两条直线在数学上有一个名字叫“平行线”

师：谁能来说一说什么是平行线？

生：不相交的两条直线就叫平行线。

师：嗯，抓住了不相交这一特点，很好，还有吗？。。。

学生如果出来在同一平面，就交给学生，老师充当助手，学生出不来，教师来引发矛盾与问题。此处借助长方形纸盒攻克——在同一平面这一难点。

生：因为他们不在同一平面，可能会说他们是异面。、

师：大家看是不是这样，也就是说说平行线，除了不相交以外，还有一个前提，是什么？同一平面

师：现在谁再来说说什么叫平行线？（嗯，非常棒/嗯同学们学会了吗？我们一起来读一遍

在同一平面内，不相交的两条直线在数学上就叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。嗯，在这个定义里你觉得哪几个词很关键？同一平面、不相交、两条直线。

平行可以用//表示，记作a//b，读作a平行于b。

总结（尽可能让学生说出）：平行关系的关键就在他们永远不会互相靠近，和他们摆放位置没有关系。

（设计意图：这个环节重点在于梳理平行的概念，其中对于同一平面这个前提学生不好理解，教师在让学生充分表达后借助长方形纸盒理解必须在同一平面这个大前提，另外提炼关键词，也是对于概念学习很好的一个方法，有关平行概念的关键词：同一平面 不相交 两条直线 互相平行。其中关于互相的理解正好在前面的互相握手，互相鼓励，互相讨论等环节中让学生充分体会了这是两者间的关系，从而很轻松的攻克这一点。）

（2）认识互相垂直

师：好，研究完不相交，相交的里边有一种很特别的你发现了吗？

生：垂直的

师：那什么是互相垂直，谁能说说看？

师：对于其中相交成直角的两条直线，在数学上它还有个特殊的位置关系叫互相垂直！（板书）什么是两条直线互相垂直？

生：相交成90度，那么这两条直线就互相垂直。

师：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这里的关键词是什么？最最关键的——相交成直角！太棒了！其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足，记作a⊥b,读作a垂直于b。

师：那既然互相垂直是相交中的一种特殊情况，那可以用我们之前学过的哪个知识来表示一下相交与互相垂直的关系？

集合

（设计意图：对于互相垂直学生不难理解，所以此环节中加入了互相垂直和相交的关系可以通过集合来表示，注重知识间的联系及应用。）

三、打通知识隔断，促知识整体建构

师：好，同学们刚才我们一直在学习同一平面内两条直线的两种特殊位置关系：互相平行与互相垂直，那他们之间有什么关系？又该如何转化呢？

学生说一说后用两只铅笔动态演示

原本相交的两条直线，继续旋转呢？会怎样？互相垂直！继续旋转呢？重合（很棒！你们的想象力真的太丰富了）如果让其中一条直线进行平移，这两条直线会形成怎样的位置关系？

师：互相垂直和互相平行这两种位置关系可以通过运动实现相互转换。这两种图形的运动就是我们五年级将要研究的内容。

（设计意图：吴正宪老师曾说过：建好承重墙，打通隔断墙。在基础授课后，我思考平行和垂直有什么关系呢？和我们今后学过的知识有什么联系吗？如果用动态的角度来看，平行和垂直可通过我们今后将要学习的图形的运动实现相互转化，岂不是促进了知识间的联系及建构。）

〖课后反思〗：

本节课是人教版数学四年级上册第五单元第56页和第57页“平行四边形和梯形”的第一课时“平行与垂直”。本节课的教学重点是：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的概念。教学难点是正确理解“平行”与“垂直”概念的本质特征。通过让学生画一画、分一分、说一说，让学生亲自经历数学知识的形成过程。充分发挥学生在课堂上的主导作用和教师在课堂上的指导作用，让学生很好地掌握这节课的重点内容，全面提升了数学的核心素养，有效突破了这节课的教学难点。在基础建构完成后又从运动的观点带学生体会平行和垂直之间的相互关系，可以通过图形的运动打通知识之间的隔断。联系生活，从生活的直观抽象出几何直观，让学生把探究数学与生活紧密结合在一起，既让概念变得生动有趣，又把学生的形象思维转化成抽象的、推理的思维。