圆锥曲线是平面解析几何的主要内容之一，在高考试题中有着重要地位。2018年1月《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出数学学科核心素养。圆锥曲线作为高考必考考点，考察了多方面的数学学科核心素养。圆锥曲线这部分知识点对学生的综合能力要求较高，对学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等数学学科素养有着一定的要求。解析几何通过数量关系与空间形式的抽象考查数学抽象素养。结合题意画出圆锥曲线图形，用数学知识与方法建构模型解决问题的数学的建模素养。理解题目的数量关系，理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法从而求得运算结果的数学运算素养。这块内容综合性相对较强，题目比较多变，解法灵活多样，能体现选拔功能。曲线的几何性质以及二级结论的应用是解较难客观题的关键。下面以复习课的一题例题为例

例：已知斜率为的直线与双曲线的右支交于两点，延长交左支于点，且，求双曲线的离心率的值。

命题意图：考查椭圆定义及性质；

知识依托：韦达定理与两角和与差的公式，中点弦的二级结论；

教学分析：结合题意画出圆锥曲线的图形分析。课堂上重点分析这个条件要怎么用?有的同学利用斜率转化到两线的倾斜角之差为,用韦达定理与两角和与差的公式.延长交左支于点，可得两点关于原点对称。通常线与曲线交于两点会用设而不求求解，设，

可得，所以。

又，即直线与直线的夹角为。由直线与曲线联立可由韦达定理得用方程中的来表示。最后据两直线的倾斜角可得即直线的倾斜角减去直线的倾斜角。由公式,从而得出关于的方程，求出离心率。这方法计算量大不容易算出答案。所以很多学生就选择了放弃.这时引导学生观察，若能看成线段中点与点连线的斜率，就可用中点弦的公式求解。

点评:注重教学的课堂学习反馈，积极调整教学手段，把学习行为与教师的教学行为和学习评价有机地结合起来。使得评价与学生的整体教学活动紧密结合，教师也能及时有效地了解其效果，及时地进行教学调整，从而达到目的。

圆锥曲线问题常用它的性质。如：图形的对称性以及一些二级结论。

关于中点弦：若是椭圆上两点，的中点为，则

推导过程：设椭圆方程为，椭圆上两点。

，

两式相减得：即

因为的中点为，所以

同理可得：若是双曲线上两点，的中点为，则

本题的一个重要条件是，所以就要求出线就要想办法探究怎么用这一条件。在解析几何中角的问题常转化为线的斜率问题的斜率。由椭圆的对称性易得点为线段的中点。取的中点为，则线段为的中位线，所以。题目的关键是由如何求出？设线的倾斜角为，则。设线的倾斜角为，则，所以。

由中点弦的结论可得：，

，可得即所以离心率为。

点评：对于圆锥曲线中关于原点对称的问题，通常会想到中点，角的问题会想到斜率的关系。两者结合就可以用中点弦公式解题。通过两种方法的对比,学生就能体会到在圆锥曲线应用二级结论的妙用.它不仅助于快速找到解题思路,也大大的简化了计算量.达到事半功倍的效果.

课堂推导归纳了同类的结论:

设椭圆方程为，两点是椭圆长轴的顶点,设点是异于的椭圆上的任意一点,则;

引导学生推导过程：设椭圆方程为，椭圆上两点,设点,则

所以

因为点在椭圆上,所以,可解得:

所以

同理可得:若是双曲线的两顶点，点是异于的椭圆上的任意一点,则.

评价: 教师通过课堂展示和互评环节观察学生的表现，评估他们运用所学知识解决问题的能力，鼓励学生提出建设性的意见，提高他们的批判性思维能力。“教-学-评”一体化是课堂教学设计与组织的基本理念和指导思想。提倡将教、学、评有机结合，通过评价推进学习，将评价视为教学手段，把学习行为与教师的教学行为和学习评价有机地结合起来。使得评价不能脱离教学，而与学生的整体教学活动紧密结合，教师也能及时有效地了解其效果，及时地进行教学调整，从而达到目的。

变式:已知椭圆：长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若的最小值为，则椭圆的离心率为______

命题意图：考查椭圆定义，对称性与基本不等式；

知识依托：直线的斜率，基本不等式与椭圆的二级结论；

教学分析：结合图形分析可得，设则。

学生法一、利用解析法求出

因为

所以当时的最小值为

则得出，从而解得。

学生法二、利用二级结论

连接，则关于轴对称，所以,

因为所以

则，从而解得。

教师评析：法一直接解析法思路没问题，题中的即把直接看成，照理要讨论两者的正负问题，有四种情况，所以这解法只是碰巧写对其中的一种。

法二的技巧性强，充分利用二级结论转化。由前面化简得加绝对值可保证利用基本不等式。巧妙得避开讨论。

“教-学-评”三位一体化的高中数学课堂教学案例是指在课堂教学中，教学案例要突出学生的主体为题，更需要明确教师的教学目标，打照互动学习的教学课堂，使学生在学习数学知识过程中对问题深入研究进而提高学习效率，带动学生的综合发展。高中数学课程标准(2022年版)组织以探究为特点的主动学习是落实数学学科核心素养的关键。在课程标准的“实施建议”部分中，也明确“评价”在日常教学中的重要地位，且“教-学-评”的一体化是有效教学的一个基本原理。

本文系漳平市基础教育教学研究课题《基于教—学—评三位一体化的高中数学课堂教学案例研究》（编号ZPcg2023—13的研究成果）

*课题项目:福建省“十四五规划课题”《“三新”背景下高考学科教研组“教学评”一致性应用的实践研究)》（课题编号：FJJKZX23_450）。