一、引言

近年来，课程思政作为一种教育理念，逐步在高等教育界形成共识。加强课程思政建设成为各高校教学改革的研究课题，许多高校教师在大学数学课程思政建设方面进行了一些有益尝试，并取得了一些建设成果^[1]-[10]。

文中，笔者在借鉴兄弟院校已有经验的基础之上，结合自身的教学实践，深挖课程思政元素，积极寻找思政元素的切入点，进一步开发线性代数课程的思政教育功能。

二、线性代数课程思政的设计思路

线性代数是理、工、农以及经管类专业的基础必修课程，是学生后续专业学习的数学工具。线性代数课程中蕴涵着丰富的哲学原理、数学思维和科学精神。结合线性代数课程的特点，可以从数学教育、数学思想、数学文化、数学实验和应用案例角度挖掘思政元素。

（1）注重数学教育，培养科学精神。数学教育是提高整个中华民族素质的重要环节。在课程教学中，可以采用混合式、案例式、探究式、讨论式和启发式等教学方法，激发学生的学习兴趣，把马克思主义立场观点方法的教育与科学精神的培养结合起来，让学生领悟辩证法的基本规律和凡事要胸中有“数”，培养学生的科学精神。

（2）提炼数学思想，训练数学思维。数学思想方法是数学的精髓和灵魂，数学思想比知识本身更重要。通过提炼内隐于线性代数中的数学思想方法，使学生领悟数学的思想、精神和方法，培养学生从数学角度看问题的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严密性。

（3）传播数学文化，提高数学素养。数学素质是人的文化素质的一个重要方面。将数学文化融入课程教学当中，可以丰富教学内容，引发学生的学习兴趣，让学生了解数学文化，有助于树立文化自信，提高数学素养，培养正确的数学观。

（4）开展数学实验，增强自主能力。随着计算机技术的发展和数学软件的应用，线性代数中的很多问题可以借助 MATLAB 等数学软件完成。通过数学实验可以改善学习环境，活跃思维，加深学生对所学理论知识的理解和掌握，培养学生运用计算机解决问题的能力，增强自主学习能力、动手能力和创新能力。

（5）引入应用案例，激发探索精神。牛顿说：“一个例子比十个定理有效。”对于不同专业的教学可以设置不同的应用案例，做到因材施教，提高学生的数学建模意识和运用所学知识分析和解决问题的能力，培养独立思考和不断探索的精神，达到“理论联系实际”和“学以致用”的目的。

三、线性代数课程思政的微案例

线性代数具有高度的抽象性和严谨的逻辑性，学生普遍会感到学习过程比较枯燥。为了调动学生学习的积极性和增加趣味性，教师要注重典型案例的积累，以教学内容为载体，寻找合适的课程思政切入点，将课程思政有机融入线性代数教学，将价值塑造、知识传授和能力培养融为一体。

微案例1：行列式的定义——“鸡兔同笼”问题

行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中，“鸡兔同笼”问题是我国古算书《孙子算经》中著名的数学趣题，它实际上就是一个简单的线性方程组求解的问题。首先，教师可以通过“鸡兔同笼”问题切入，由特殊到一般，引出二阶行列式的符号表达，从而激发学生的学习兴趣，培养学生的探索精神，树立文化自信。其次，介绍二阶行列式的定义及应用，类比二阶行列式学习三阶行列式。再次，从另外角度分析三阶行列式的结构，引入余子式、代数余子式的概念，进一步引出n阶行列式的“归纳法”定义，从而提升类比思维能力，培养学生的“降阶”思维。最后，运用MATLAB软件求解行列式，通过数学实验增强计算机运用能力和实践动手能力。

微案例2：逆矩阵——希尔密码

逆矩阵是矩阵的运算中的重要内容，逆矩阵在密码学中有重要的应用。希尔密码是利用线性代数中的矩阵运算打破字符间的对应关系，使密文很难破译。这种方法需要发送方将要传送的信息数字化用可逆矩阵（称为“密钥”）进行加密后，接受方根据约定好的可逆矩阵破解密码。破密的关键是求出可逆矩阵的逆矩阵。教师可以将“希尔密码”作为逆矩阵的应用案例，引发学生的兴趣和思考，培养不断探索的科学精神。

微案例3：消元法解线性方程组——《九章算术》

线性方程组在我国的研究历史可以追溯到东汉初年成书的《九章算术》第八章“方程”的第一题。首先，教师可以介绍数学巨著《九章算术》，强调《九章算术》中的“方程”章主要讲多元一次线性方程组及其解法，其解法实质上是“消元法”，欧洲直到17世纪才出现。因此在研究方程组问题上我国在世界上是遥遥领先的，由此激发学生的学习兴趣，让学生了解中国古代的数学文明，树立文化自信。其次，教师可以将《九章算术》第八章“方程”第一题作为引例，将其转化为三元一次线性方程组的求解问题。再次，继续用此题探讨消元法求解线性方程组的实质。最后，通过“一题多解”揭示“殊途同归”和“办法总比困难多”的道理。

四、结语

“经师易得，人师难求。”作为高校数学教师，我们应该树立课程思政的教育理念，加强课程思政建设，不断提高课程思政工作素养，增强课程思政育人成效，达到教书育人的目的。

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