一、数形结合思想概述

数形结合思想是解决数学问题的常用思想。数形结合中的“数”指代数，包括数字、计算、方程等，属于抽象思维的范畴；“形”指图形，包括平面图形、立体图形等，属于形象思维的范畴。从定义来看，“数”和“形”在概念上没有重合，存在相互对立的关系。实际上，“数”和“形”还存在相互统一的关系，利用“数”解决“形”的问题，或利用“形”解决“数”的问题，都是解决数学问题的常用方法。小学数学教师在教学中渗透数形结合思想，引导学生形成数形结合意识，提升学生的数形结合能力，有利于促进学生抽象思维和形象思维的相互结合，从而助力学生快速找到解决复杂问题的捷径^[1]。

二、数形结合思想在小学高段数学教学中的应用意义

（一）帮助学生记忆抽象知识

数形结合思想在小学高学段数学教学中具有帮助学生记忆抽象知识的应用意义。小学高段数学教学内容中存在一些抽象知识，学生在理解抽象知识时可能存在诸多问题，小学数学教师应用数形结合思想为学生讲解知识，有利于帮助学生解决这一问题，有效降低学生记忆抽象知识的负担，从而形成较好的教学效果。

（二）提升学生空间想象力

数形结合思想在小学高学段数学教学中具有提升学生空间想象力的应用意义。数学是一门抽象的学科，虽然小学数学教学内容以形象内容为主，但其中仍旧包含一些抽象知识，尤其是在小学高段数学教学中。数形结合有利于帮助学生化抽象为具象或化具象为抽象，从而加深学生对图形的理解深度，提升学生的空间想象能力^[2]。

（三）增强学生解题能力

数形结合思想在小学高学段数学教学中具有增强学生解题能力的应用意义。数形结合思想是数学解题的常用思想之一，小学数学教师培养学生形成数形结合思想，有利于引导学生从“数”与“形”的关系角度审视数学题目，从而快速找到解题的捷径。

三、数形结合思想在小学高段数学教学中的应用策略

（一）讲解数形结合思想概念

小学数学教师为学生讲解数形结合思想的概念，帮助学生明确数形结合思想的定义，引导学生认识到数形结合思想在解题中的应用意义，激发学生学习数形结合思想的积极性。对于小学高学段学生来说，学生正处于抽象思维发展的关键时期，其抽象思维发展尚不成熟，小学数学教师为其讲解数形结合思想的概念和特点，循序渐进帮助学生理解数形结合思想，这是尊重学生认知发展规律的体现，可以取得更好的教学效果。小学数学教师深入挖掘教材中的数形结合思想，在讲解教材内容时渗透“以形助数”“以数解形”“数形互助”等思想，令学生对数形结合思想产生初步印象。例如，小学数学教师在开展“用方程解决问题”的教学时，为了帮助学生理解等式的性质，为讲解方程解法奠定基础，将天平、砝码等教具引入课堂，引导学生观察天平增加或减少相同砝码后仍旧保持平衡这一现象，理解等式的性质。在此过程中，学生利用形象的天平理解抽象的等量关系，明确“以形助数”的概念和方式，形成利用形象思维解决抽象问题的能力^[3]。

（二）示范数形结合解题方法

小学数学教师为学生示范数形结合解题方法，一方面帮助学生形成正确、高效应用数形结合思想解题的能力，另一方面为学生直观展示数形结合解题方法的优越性，激发学生学习数形结合思想的积极性^[4]。首先，小学数学教师应该坚持循序渐进原则，从易到难地示范数形结合解题方法，逐渐引导学生形成数形结合能力。其次，小学数学教师坚持趣味性原则，利用幽默风趣的教学语言或精心设计的数形结合方式，为学生带来比较愉悦的学习体验，避免学生在学习数形结合解题方法的过程中出现走神、开小差等问题。最后，小学数学教师应该选择合适的题目为学生示范数形结合解题方法，优先选择有多种解题方法的题目，令学生直观感受数形结合解题方法的优越性，引导学生积极参与数形结合思想教学活动。例如，小学数学教师在开展“用方程解决问题”的教学时，利用如下题目示范数形结合解题方法：小红和小明家距离4.5千米，两人约定周末一起去逛公园，骑车从家出发，在两家之间汇合。已知小红骑车速度为每分钟250米，小明骑车速度为每分钟200米，如果两人8点从家出发，几点在两家之间相遇。

这类相遇问题非常典型，学生面对这一问题可以比较轻易地想到利用方程解决问题，即设两人X分钟后相遇。但是由于题目条件比较多，部分学生无法理解小红骑车经过的距离、小明骑车经过的距离和小红、小明家的距离之间的关系，即无法快速列出关于数量关系的等式。小学数学教师先要求学生思考题目并尝试解题，然后指导学生根据题目条件画出线段图，要求学生通过观察线段图解题。在此过程中，学生发现在线段图的帮助下，自己可以很快找出隐藏在问题中的数量关系，即小红骑车经过的距离+小明骑车经过的距离=小红、小明家的距离，并列出等式250X+200X=4500，从而解决问题。

由于小学高段学生存在学习能力相对较弱、分析总结能力不强等特点，所以小学数学教师在示范数形结合解题方法后，应该通过提问的方式引导学生总结数形结合解题的方法和技巧，帮助学生总结数形结合解题策略，提升学生的数形结合能力。

（三）组织数形结合探索活动

小学数学教师组织数形结合探索活动，尊重学生在教学中的主体地位，鼓励学生通过自主思考、小组讨论等方式，对数形结合思想产生更全面、深入地理解，提升数形结合能力。学生是教学的主体，小学数学教师必须为学生留出理解、巩固、应用所学知识的机会，引导学生实现深度思考，确保学生将数学知识内化为核心素养。小学数学教师为学生讲解数形结合的概念和示范数形结合解题方法，确保学生具备应用数形结合思想的能力后，选择难度较大、综合性较强的数学题目或研究课题，要求学生以学习小组为单位参与数形结合探索活动，在自主探索、讨论交流中进一步提升学生的数形结合素养。例如，小学数学教师在开展“比赛场地”的教学时，将班级学生分为多个人数相同、实力相当的学习小组，要求各学习小组挑选学习成绩好、学习能力强、有威信的学生作为小组长，各学习小组在小组长的带领下，利用教材完成“比赛场次”研究活动。“比赛场次”是北师大版小学数学六年级上册第三单元的第一小节，基于“六（1）班10名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛。”这一题目展开，学生对该问题并不陌生，因为其在三年级下学期就接触过这类问题，当时比赛队伍数量被限制的4以内，所以学生通过画图或列表的方式解决问题。由于学生已经初步具备利用画图或列表方式解决“比赛场次”问题的意识和经验，所以小学数学教师可以将课堂交给学生，要求各学习小组回忆三年级学习的知识，利用数形结合思想解决问题。学生阅读教材，在教材内容的指导下完成研究活动。首先，学生利用三年级学习的知识，通过画图和列表的方式计算比赛场数。在此过程中，学生发现画图和列表更适用于比赛队员人数较少的情况，当比赛队员人数比较多，画图和列表花费的时间成本比较多，且不容易数清楚。其次，学生在教材的指导下，从简单情形开始，找出比赛人数和比赛场数之间的关系。学生发现，如果仅将比赛人数和比赛场数列出来，即当比赛人数为2时，比赛场数为1；当比赛人数为3时，比赛场数为3；当比赛人数为4时，比赛场数为6……很难直接看出比赛人数和比赛场数之间的关系。但如果将示意图画在一边，则可以非常直观地看出比赛人数和比赛场数之间的关系，即当比赛人数为2时，比赛场数为1；当比赛人数为3时，比赛场数为1+2=3；当比赛人数为4时，比赛场数为1+2+3=6……，学生尤其推断，当比赛人数为10时，比赛场数为1+2+3+4+5+6+7+8+9=55。最后，学生总结研究思路，利用相同的研究思路解决“联络方式”问题，即学生利用树状图将联络示意图画出来，发现每多一个联络人，树状图每个分支都会产生两个新的分支，成功推理出时间和通知到的同学数之间的数量关系。

（四）设计数形结合专题训练

小学数学教师设计数形结合专题训练，为学生提供丰富的数形结合实践机会，令学生在解题过程中感受数形结合的用法，积累数形结合经验，提升利用数形结合思想解题的能力。一方面，小学数学教师可以组织数形结合专题训练课，设计数形结合专题测试卷，要求学生在规定时间内完成试卷，教师批改试卷后根据学生存在的问题讲解题目，帮助学生解决问题，提升学生的数形结合能力；另一方面，小学数学教师可以设计数形结合专题训练作业，根据学生情况设计分层作业，为不同层次学生提供难度存在差异的数形结合专题作业。

四、结语

数形结合思想是一种根据代数和图形之间关系认识研究对象的数学特征从而解决问题的方法，小学数学教师在教学中应用数形结合思想，有利于帮助学生记忆抽象知识、提升学生的空间想象力和增强学生的解题能力。小学数学教师积极探索应用数形结合思想的策略，帮助学生认识到数形结合思想的重要性，培养学生形成应用数形结合思想解题的能力，提升学生数形结合思维品质，促进学生实现更好的发展。

参考文献：

[1]董凡林. 数形结合思想在小学数学教学中的应用探究 [J]. 数学学习与研究, 2024, (21): 77-79.

[2]刘小红. 数形结合思想在小学数学教学中的应用——以“数学广角——数与形”为例 [J]. 新课程, 2024, (18): 60-62.

[3]曹丽花. 数形结合思想在小学数学教学中的应用策略研究 [J]. 教育界, 2024, (17): 62-64.

[4]陈聚华. 数形结合思想在小学数学高段教学中的渗透策略探究 [J]. 考试周刊, 2022, (26): 70-73.