1 以核心素养为基点，初中数学跨学科主题学习活动应重点强调在真实情境中探索数量关系，培养学生的问题解决能力

初中数学注重运用数学和其他学科的知识与方法解决问题，体现数学知识之间的联系，数学与其他学科之间的联系，以及数学与生活之间的联系.这些联系一方面体现在各领域内容的呈现和学习中运用不同学科的背景和知识，另一方面体现在综合与实践的主题活动和项目学习之中；在问题解决的过程中突显核心素养的形成，学生运用数量关系解决问题的过程中，通过主题活动或项目学习，体验问题解决的全过程，发展推理能力、应用意识和创新意识等核心素养.跨学科主题学习可以看作主题式学习与项目式学习的结合.

图1

2  教学实践

2.1  教学内容

                         图2                            图3

表1 跨学科主题学习活动的主题及数学原理

2.2 学情分析

表2 学生不同维度的学情分析

2.3 教学活动设计

表3 教学活动设计

“运用位似测量美术结构素描中的形体”是以位似变换和外位似相关知识应用为核心的跨学科实践活动.活动涉及不同的学科——数学、美术及其他学科（如地理、计算机、物理）的知识，需要综合运用多学科相关知识.

活动由数学教师主导实施，可以协同美术及其他学科（地理、计算机、物理）教师一起完成.根据学生特点，对涉及其他学科的内容，倡导学生用学过的相关知识或自主拓展学习的知识完成.给学生提供了一个开放性的活动任务，学生从不同的视角提出具有开放性的研究问题，倡导通过团队合作来解决.活动可以分为课外、课内两部分:课外主要是选择绘制对象、完成作品绘制；课内主要是作品的展示与交流，在教师的引导下，聚焦核心素养.

在实践活动设计与教学实施中，秉持以学生为中心的基本理念，学生在这样一个涉及数学、美术等多学科内容的复杂问题情境中，聚焦主题，自主选择研究任务，提出并探索研究问题.在解决问题的过程中，学生需要激发自己已有知识和经验，在小组合作交流中，创造性地解决问题.问题解决方向需要学生自己探索，解决方案多元化，而非有指向性的“标准答案”.教师在活动前需要分析学生可能遇到的困难点，在学生真正遇到困难时，采用恰当的引导策略帮助学生找到问题解决的方法.

图4

2.4 教学示例

2.4.1 环节一 创设情境，发现问题，引发思考，提出问题

（1）师生活动（问题引导、小组合作、探究讨论、作画）.

美术老师展示两幅学生素描习作及评分:

图5                                             图6

问题：图5和图6是两幅学生素描作品，部分同学感觉图6比图5画得好，为什么得分反而更低？

学生讨论后的回答：相比“线条粗矿”的图5，图6在细节上花了更多的笔墨，但形体结构变形，比例失调，所以图6得分却比图5低很多，仿佛一座大楼的框架结构倾斜变形，即便花了很多资金装修墙面，也是不能入住的危房.

    （2）活动主题引入：要画好一幅素描，首先要学会结构素描的形体测量，那么如何测量呢？

3.4.2 环节二 学科融合，分析问题，动手操作，实践验证

师生活动（问题引导、小组合作、探究讨论、作画、评价）

在美术老师指导下，学生动手操作，尝试着在画板上画画，小组讨论后的回答：手指将铅笔竖起来拿，手臂伸直，以眼睛为位似中心，将铅笔作为参照物，举到视觉中心与素描对象之间，与“素描对象”进行比对，得到“素描图画”与“素描对象”之间前后、左右、大小、长短、高低的比例，如图7、图8、图9.

图7

图8

图9

数学老师引导学生回顾“位似”的相关知识，得出“结构素描的形体测量”的数学原理：结构素描的形体测量是射线法测量，原理是位似理论，测量中常用的是外位似.

问题：两点确定一条直线，但是看不见的点，如何连线？物体看不见的部分，如何画出来？

在美术老师指导下，学生动手操作，小组讨论后的回答：采用透视法，与人眼等高的一条水平线为视平线，视线的消失点（灭点）为位似中心，发挥空间想象力，在空间的不同位置，找对应点，连接成虚拟线，然后用位似变换的方法，在纸上画出来，如图11.

图10

部分学生作品展示，如图10、图11、图12、图13：

图10

图11

图12

图13

教师关注学生的小组讨论和素描作品创作过程，引导学生展示、分享、评价作品，引导学生运用数学、美术等多学科知识与思想方法，从不同角度分析问题并动手实践.

3.4.3 环节三 总结反思， 解决问题，课后延伸

师生活动（问题引导、小组合作、探究讨论、改进作品、回顾反思、归纳总结、延伸拓展）

问题：为了解决“美术结构素描课程中的形体测量”的实际问题，我们经历了哪些过程？有什么收获？

学生讨论后的回答：我们把美术问题转化为数学问题，学会了用位似变换的方法画素描结构图.以眼睛为位似中心，将铅笔作为参照物，举到“视觉中心”与“素描对象”之间，用“射线测量法”获得“素描图画”与“素描对象”之间的比例，并用透视法画出物体看不见的部分，如图14.

图14

追问：“射线测量法”还有哪些用途？（引导学生从不同学科角度开放式思考）

学生讨论后的不同回答：3 D游戏画面设计（例如《我的世界》），炮兵测量攻击目标与自己的距离（跳眼法），测量山峰和高层建筑物的高度，投影仪成像，空中飞翔的风筝串等.

3.5 教学反思

　   本次活动主题为“运用相似测度研究美术结构素描中的形体结构”，紧扣“主题内容的多学科特性”及“学生兴趣点”，立足于学生已具备的知识基础及实践能力，以培养学生核心素养为基点，关联美术、地理、计算机、物理等学科内容，纵向融合数学相关知识，通过多个环节与阶段的学习任务驱动，引导学生以问题为导向进行探索，以观察、思考、交流、动手实践、小组合作、分享评价等方式进行教学组织，让学生从数学角度进行观察与分析、思考与表达、解决与总结，培养学生发现、分析与解决实际问题的能力，致力于构建一个合作学习、分享成果、愉快学习的课堂环境。

当前深化课程改革的目标指向是以学生发展为本，真正实现由知识传授向“学科育人”转化.在课程与教学中运用好跨学科思维是强化学科育人的重要途径.重视学科的交叉、融合不仅是教育发展的必然趋势，也是数学现代发展的时代特点.

以数学为主线的跨学科主题学习活动，既不是以其他学科为背景而以数学为主体，也不是将数学与其他学科的知识点并置在一起，而是强调数学与其他学科的知识和思想方法的整合.显要特点是思维上的融会贯通，从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活以及科学技术中遇到的现实问题，有利于学生体会数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，体会数学的科学和实用价值，发展应用、创新、实践和解决问题的能力.

教师在设计跨学科主题学习活动时需要关注以下几点.

　　3.5.1 核心素养是课程主线，“三会”贯穿整个跨学科主题学习活动始终

　　发展学生的核心素养是新时代背景下贯穿整个数学课程的主线.核心素养与知识、技能、能力不同，它具有整合性、综合性、交融性，这就需要数学课程与教学克服过于封闭、碎片化的倾向，具有更多的开放性.基于此，2022 版课标提出数学核心素养——“三会”.“三会”倡导的是一种更为开放的数学课程观.对学生而言，会看、会想、会表达这三种行为都是开放的，其路径也可非常规.“三会”指向的是学生生活的现实世界，是让人获得一种面对世界、改造世界的本领和素养，其本质是人在现实世界中的数学实践能力.

　　3.5.2 围绕一个主题，将不同领域的学科知识、技能和思维进行了整体设计、交叉关联和深度融合

2022 版课标关于数学学科“四能”的阐述，不仅指明了“联系”在数学学习中的重要性，还强调了教学中需加强不同学科知识之间的关联.知识之间一旦关联、迁移、融合、流通,便像生命体一样真正“活”起来，而“活”的知识才是培养素养的肥沃土壤.

　　3.5.3 跨学科思维发力点在“跨”，落实点在“融”，要跳出原有的学科思维束缚，多角度、多方位思考问题

实施多样化的学习实践，以整合学科关联内容为基础，引领学生走进跨学科融合的综合化学习空间，打破知识内容界限和学科壁垒，从问题的发现、提出、分析、解决，全过程都增强开放性，引导学生从特定数学知识点出发，进行发散思维，从不同角度提供解决问题的方案，在合作探究中展开思维碰撞，提倡综合运用多学科知识及方法解决问题，培养学生的综合问题解决能力和基于创造思维的实践素养.数学学科的“跨”与“融”，可以更好地促进学生数学核心素养的提高.

参考文献

[1]  中华人民共和国教育部，义务教育数学课程标准(2022年版)，北京：北京师范大学出版社，2022.

作者简介

姓名：王岚

出生年份：1977

性别：女

职称：中教高级

研究方向：中学数学跨学科教育活动探索和实践（武汉市学科带头人，曾获得全国优质课比赛二等奖）

工作单位：湖北省武汉市常青第一学校    

邮编：430000